HDU 5969 最大的位或 题解

题目

B君和G君聊天的时候想到了如下的问题。

给定自然数l和r ,选取2个整数\(x,y\)满足\(l <= x <= y <= r\),使得\(x|y\)最大。

其中\(|\)表示按位或，即\(C、 C++、 Java\)中的\(|\)运算。

输入格式

包含至多\(10001\)组测试数据。

第一行有一个正整数，表示数据的组数。

接下来每一行表示一组数据，包含两个整数\(l,r\)。

保证 \(0 <= l <= r <= 1018\)。

输出格式

对于每组数据输出一行，表示最大的位或。

输入样例

5
1 10
0 1
1023 1024
233 322
1000000000000000000 1000000000000000000

输出样例

15
1
2047
511
1000000000000000000

题解

输入两个数字\(l,r\)

二进制位低位对齐, 从高位向低位遍历.

1. 如果两个数字第\(i\)位不相同, 那答案从这一位开始, 到最后都是\(1\), 然后停止遍历.

因为这步(不相同)会停止遍历, 所以前面每位都相同, 在保持前面不变的情况下, 可以直接忽略前面, 那么, 由于不相同, 必定有一个\(1\), 有一个\(0\).

因为前面都相等, 所以必定是大数这一位为\(1\), 那就是这样的情况:

1xxxxx (大数)
0xxxxx (小数)

如果最终做运算的一个数可以取大数到小数之间的任何数字, 自然也包括011111, 而011111|1xxxxx 答案自然是111111, 后面无需再计算.

1. 如果两个数字的第\(i\)位相同, 答案这一位也相同.

由于遇到第一个不同的数字循环就会停止, 所以前面所有位都相同, 也就没有增减的余地, 这一位加1必定大于最大值, 减1必定小于最小值, 所以不变即可

代码

#include <cstdio>
int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        long long a, b, ans = 0;
        scanf("%lld%lld", &a, &b);
        for (long long i = 60; i >= 0; i--) {
            if(!((1&(a>>i))^(1&(b>>i)))) ans^=(a&(1ll<<i));
            else{
                ans^=(1ll<<(i+1ll))-1ll;
                break;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}