bzoj 4465: [Jsoi2013]游戏中的学问

4465: [Jsoi2013]游戏中的学问

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Description

大家应该都见过很多人手拉手围着篝火跳舞的场景吧？一般情况下，大家手
拉手跳舞总是会围成一个大圈，每个人的左手拉着旁边朋友的右手，右手拉着另
一侧朋友的左手。
不过，如果每一个人都随机的拉住两个不同人的手，然后再慢慢散开，事情
就变得有趣多了——此时大家依旧会形成圈，不过却可能会形成多个独立的圈。
当然这里我们依然要求一个人的右手只能拉另一个人的左手，反之亦然。
班里一共有N个同学，由1到N编号。Will想知道，究竟有多少种本质不
同的拉手方案，使得最终大家散开后恰好形成k个圈呢？
给定两种方案，若存在一个人和他的一只手，满足在这两种方案中，拉着这
只手的人的编号不同，则这两种方案本质不同。

Input

输入一行包含三个正整数N，k和P.
3<=3k<=N<=3000，10^4<=p<=2×10^9

Output

输出文件的包含一行一个整数，表示本质不同的方案数对p的余数。保证p
一定是一个质数。

Sample Input

3 1 1000000009

Sample Output

2

HINT

 

Source

By 佚名上传

 

 

本质是求有多少个n个元素的置换，有k个循环且其中每个循环长度至少是3。

这样就设f[i][j]为1-i构成的有j个循环的每个循环至少是3的方案数。

转移的话考虑一下是否新开一个循环即可。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 1005
using namespace std;
int f[maxn*3][maxn],n,k,P;
int jc[maxn*3],ni[maxn*3];

inline int add(int x,int y){
	x+=y;
	return x>=P?x-P:x;
}

inline void dp(const int ha){
	f[0][0]=1;
	for(int i=3;i<=n;i++){
		int tp=min(i,k);
		for(int j=1;j<=tp;j++) f[i][j]=add(f[i-3][j-1]*(ll)(i-1)%ha*(ll)(i-2)%ha,f[i-1][j]*(ll)(i-1)%ha);
	}
}

int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&k,&P);
	dp(P);
	printf("%d\n",f[n][k]);
	return 0;
}