CF1474-B. Different Divisors

CF1474-B. Different Divisors

题意：

题目给出你一个\(d\)，要求你找出一个数字\(y\)，找到的\(y\)至少有四个整数因子并且任意两个因子之间的差至少为\(d\)。

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思路：

首先\(1\)是任何数字的因子，任何数自己本身也是自己的一个因子，所以我们只需要找到两个差值不小于\(d\)的数字\(x_1, x_2\)，并且\(min(x_1, x_2)\)与\(1\)的差值也不小于\(d\)，那么第四个因子就是\(x_1*x_2\)，也就是我们要找的\(y\)。所以最终答案就是\(y=1*(1+d)*(1+d+d)\).....吗？这个答案看上去没什么问题，但是再看一遍题目，要求任意两个因子之间的差至少为\(d\)，而\(y\)可能还有其他的因子，其他的因子的差可能会小于\(d\)，所以这样是不可以的。

但是这并不能说明这个方法是不可取的，如果取到的\(x_1, x_2\)除了\(1\)和它本身没有其他的因子，那么\(y\)也就不会有除了\(1， x_1, x_2, y\)其他的因子了。而\(x_1, x_2\)取质数就可以很好的解决问题了。用质数筛筛出质数，两次二分查找就能找到答案。

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AC代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>

typedef long long ll;

const int Maxn = 30005;

bool isPrime[Maxn];
int Prime[Maxn], cnt;

void getPrime(int n) {
	isPrime[0] = isPrime[1] = true;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (!isPrime[i]) {
			Prime[cnt++] = i;
		}
		for (int j = 0; j < cnt && i * Prime[j] <= n; j++) {
			isPrime[i * Prime[j]] = true;
			if (i % Prime[j] == 0) {
				break;
			}
		}
	}
}

void solve() {
	int d;
	scanf("%d", &d);
	int p1 = (int)(std::lower_bound(Prime, Prime + cnt, 1 + d) - Prime);
	int p2 = (int)(std::lower_bound(Prime, Prime + cnt, Prime[p1] + d) - Prime);
	ll ans = 1LL * Prime[p1] * Prime[p2];
	printf("%lld\n", ans);
}

int main() {
	getPrime(30000);
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}

	return 0;
}