【线型DP】洛谷P2066 机器分配

【线型DP】洛谷P2066 机器分配

标签（空格分隔）： 线型DP

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【题目】

题目描述

总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。

输入格式

第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。

接下来是一个N*M的矩阵，表明了第 I个公司分配 J台机器的盈利。

输出格式

第1行为最大盈利值

第2到第n为第i分公司分x台

P.S.要求答案的字典序最小

输入输出样例

输入 #1

3 3

30 40 50

20 30 50

20 25 30

输出 #1

70

1 1

2 1

3 1

【思路】

显然是个线型动归，直接蒙上（误）转移方程就行。定义f[i][j]表示第i行共分j台时的最多利润，本题与普通的线型动归的区别在于多了一维循环。

用脑子想了一想，f[i][j]要是不转移，就是a[i][j]（原数据），f[i][j]要是转移，肯定是从这一行这个公司的前面k台的盈利值，上一行即此前算出的f[i-1][j-k]中转移过来，转移方程：f[i][j]=max(f[i-1][k]+a[i][j-k])(0<=k<=j)。

写的时候是要注意第二层循环总台数时需要倒序，防止重算。

至于后面的路径，跟普通的线型动归的路径记录差不多，看注释就行了。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=50,maxe=25,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,a[maxe][maxe],f[maxn][maxn],path[maxn][maxe],ans;
inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
	return s*w;
}
int main(){
	freopen("a.in","r",stdin);
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			a[i][j]=read();
		}
	}//普通的读入
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=m;j>=1;j--){//这里我测了一下，正序倒序都可以，因为某一行某个状态的值不影响同一行其他状态的值
			f[i][j]=a[i][j];//初始化
			for(int k=0;k<=j;k++){//因为题目没要求没个公司必选一件，所以要从0开始
				if(f[i][j]<f[i-1][k]+a[i][j-k]){//转移，严格的小于，不能等于
					f[i][j]=f[i-1][k]+a[i][j-k];//上一行（这一行以上）选取k台，那这行肯定选取j-k台
					path[i][j]=k;//记录路径，path[i][j]现在处于第i行，一共选取了j台，这一行选取的台数
				}
			}
		}
	}
	cout<<f[n][m]<<endl;
	int now=n,k=m;
	int way[maxn];
	while(1){
		if(now==1){
			way[1]=k-path[now][k];
			break;
		}
		way[now]=k-path[now][k];
		k=path[now][k];
		now--;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<i<<" "<<way[i]<<endl;
	}
}

【难点】

本道题其实难点在于字典序的处理，集中表现在三个问题

1.第三层循环是否倒序

2.k代表前一行还是这一行的台数

3.path[i][j]里面存k还是j-k

1/2:

因为答案要求我们如果有相同答案，输出字典序最小的，这就要求我们第三层循环中正序循环上一行的状态，这里k代表的上一行的断点，这样最先存的路径一定是上一行字典序小的，当然路径还是应该存上一行的（要是存本行的断点第一行的数据不对，可能是没有存）。

因此，这里还可以这样写：

	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=m;j>=1;j--){
			f[i][j]=a[i][j];
			for(int k=j;k>=0;k--){
				if(f[i][j]<f[i-1][j-k]+a[i][k]){//这一行的字典序大了，上一行的才小
					f[i][j]=f[i-1][j-k]+a[i][k];
					path[i][j]=j-k;
				}
			}
		}
	}
	cout<<f[n][m]<<endl;
	int now=n,k=m;
	int way[maxn];
	while(1){
		if(now==1){
			way[1]=k-path[now][k];
			break;
		}
		way[now]=k-path[now][k];
		k=path[now][k];
		now--;
	}

但是但是但是但是但是，题目的数据很水，这个数据不管上面的那三个问题都能过

2 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

于是改了一下子数据：

3 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3

正确输出：

6

1 1

2 10

3 4

这样的话第三层的循环就必须与k的含义以及是否取等对应了（即使你A了的话）

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第二次写题解耗费这么长时间，溜了溜了.jpg