51nod lyk与gcd

1678 lyk与gcd

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

这天，lyk又和gcd杠上了。
它拥有一个n个数的数列，它想实现两种操作。

1：将  ai 改为b。
2：给定一个数i，求所有 gcd(i,j)=1 时的  aj  的总和。

Input

第一行两个数n，Q(1<=n,Q<=100000)。
接下来一行n个数表示ai(1<=ai<=10^4)。
接下来Q行，每行先读入一个数A(1<=A<=2)。
若A=1，表示第一种操作，紧接着两个数i和b。(1<=i<=n,1<=b<=10^4)。
若B=2，表示第二种操作，紧接着一个数i。(1<=i<=n)。

Output

对于每个询问输出一行表示答案。

Input示例

5 3
1 2 3 4 5
2 4
1 3 1
2 4

Output示例

9
7
思路 

考虑辅助数组f[i]表示所有下标为i的倍数的a数组的总和。

例如有5个数，那么f[1]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]，f[2]=a[2]+a[4]，f[3]=a[3]，f[4]=a[4]，f[5]=a[5]。

对于每一个修改操作，我们只需要求出i的所有因数，然后将下标为它的因数的f数组中修改值即可。

对于所有询问操作，求出i的所有因数p1,p2,p3...之后答案即为Σu[pi]*f[pi]。

其中u为mobius函数。

总复杂度为所有操作中i的因数个数总和。

利用容斥定理----

先将每个数加到它的约数里---

然后每次利用容斥定理求出和 i 不互素的数的和---

总和-求的和就为所要的解

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
vector <int > sta[];
int shu[];
int ou[],ll;
int qu[],kkp;
LL pp[];
void init(int n)
{
    int su[],kp=;
    bool fa[];
    memset(fa,true,sizeof(fa));
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        if (fa[i])
        {
            su[kp++]=i;
            if (i<=sqrt(n))
            for (int j=i*i;j<=n;j+=i)
                fa[j]=false;
        }
    }
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        int ll=;
        int kk=i;
        for (int j=;su[j]*su[j]<=kk;j++)
        {
            if (kk%su[j]==)
                ou[ll++]=su[j];
            while (kk%su[j]==)
                kk/=su[j];
        }
        if (kk>)
            ou[ll++]=kk;
        kkp=;
        qu[kkp++]=-;
        for (int j=;j<ll;j++)
        {
            kk=kkp;
            for (int k=;k<kk;k++)
                qu[kkp++]=qu[k]*ou[j]*-;
        }
        for (int j=;j<kkp;j++)
            sta[i].push_back(qu[j]);
    }
}
int main()
{
    int n,k;
    /*freopen("In.txt","r",stdin);
    freopen("wo.txt","w",stdout);*/
    scanf("%d%d",&n,&k);
    init(n);
    LL s=,ans;
    memset(pp,,sizeof(pp));
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&shu[i]);
        for (int j=;j<sta[i].size();j++)
        {
            if (sta[i][j]>)
                pp[sta[i][j]]+=shu[i];
            else
                pp[-sta[i][j]]+=shu[i];
        }
        s+=shu[i];
    }
    int a,b,c;
    while (k--)
    {
        scanf("%d",&c);
        if (c==)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            for (int j=;j<sta[a].size();j++)
            {
                if (sta[a][j]>)
                    pp[sta[a][j]]-=shu[a];
                else
                    pp[-sta[a][j]]-=shu[a];
            }
            s-=shu[a];
            shu[a]=b;
            for (int j=;j<sta[a].size();j++)
            {
                if (sta[a][j]>)
                    pp[sta[a][j]]+=shu[a];
                else
                    pp[-sta[a][j]]+=shu[a];
            }
            s+=shu[a];
        }
        else
        {
            scanf("%d",&a);
            if (a==)
            {
                printf("%lld\n",s);
                continue;
            }
            ans=;
            for (int i=;i<sta[a].size();i++)
            {
                if (sta[a][i]<)
                    ans-=pp[-sta[a][i]];
                else
                    ans+=pp[sta[a][i]];
            }
            ans=s-ans;
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return ;
}  

这道题是我复制借鉴的http://blog.csdn.net/leibniz_zhang/article/details/52318715这位大佬的 = =