L2-004 这是二叉搜索树吗？ (25 分)

1.题目描述：

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数 N（≤1000）。随后一行给出 N 个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。

输入样例 1：

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例 1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例 2：

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例 2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例 3：

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例 3：

NO

2.代码展示：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAX=1005;
int a[MAX];
vector<int>p;
void dfs(int l,int r,bool isM){
	if(l>r)return ;
	int lc=r,rc=l+1;
	if(!isM){
		while(rc<=r&&a[rc]<a[l])rc++;
		while(lc>l&&a[lc]>=a[l])lc--;
	}else{
		while(rc<=r&&a[rc]>=a[l])rc++;
		while(lc>l&&a[lc]<a[l])lc--;
	}
	if(lc+1!=rc)return ;
	dfs(l+1,lc,isM);
	dfs(rc,r,isM);
	p.push_back(a[l]);
}
int main(){
	int N;
	cin>>N;
	for(int i=0;i<N;i++)cin>>a[i];
	dfs(0,N-1,false);
	if(p.size()!=N){
		p.clear();
		dfs(0,N-1,true);
	}
	if(p.size()!=N)cout<<"NO"<<endl;
	else {
		cout<<"YES"<<endl;
		for(int i=0;i<N;i++){
			if(i==0)cout<<p[i];
			else cout<<" "<<p[i];
		}
	}
	return 0;
}

原题链接：PTA | 程序设计类实验辅助教学平台