BZOJ1036 树的统计

Description

　　一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成
一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 I
II. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

　　输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有
一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作
的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 
对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

　　对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

正解：树链剖分+线段树

解题报告：

　　维护树上一条路径上的结点权值最大值或和

　　没什么好说的，链剖裸题。先树链剖分再根据访问次序建立线段树，用线段树动态维护。

　　模板题练手。

 //It is made by jump~
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int MAXN = ;
 const int inf = (<<);
 int n;
 int total,ecnt;
 int U,VV;
 int a[MAXN];
 int id[MAXN],pre[MAXN];
 int top[MAXN],siz[MAXN],zhongerzi[MAXN],father[MAXN],deep[MAXN];
 int next[MAXN*],to[MAXN*],first[MAXN];
 char ch[];

 struct node{
     int l,r;
     int _max;int _sum;
 }jump[MAXN*];

 void link(int x,int y){ next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; }

 int getint()
 {
        int w=,q=;
        char c=getchar();
        while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar();
        if (c=='-')  q=, c=getchar();
        while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar();
        return q ? -w : w;
 }

 void build(int root,int l,int r){
     jump[root].l=l;jump[root].r=r;
     if(jump[root].l==jump[root].r) {
         jump[root]._sum=jump[root]._max=a[ pre[l] ];
         return ;
     }
     int lc=root*,rc=root*+;
     int mid=l+(r-l)/;
     build(lc,l,mid); build(rc,mid+,r);
     jump[root]._sum=jump[lc]._sum+jump[rc]._sum;
     jump[root]._max=max(jump[lc]._max,jump[rc]._max);
 }

 void dfs1(int u,int fa){
     siz[u]=;
     for(int i=first[u];i;i=next[i]) {
         int v=to[i];
         if(v!=fa) {
             father[v]=u;
             deep[v]=deep[u]+;
             dfs1(v,u);
             siz[u]+=siz[v];
             if(siz[v]>siz[ zhongerzi[u] ]) zhongerzi[u]=v;
         }
     }
 }

 void dfs2(int u,int fa){
     id[u]=++total; pre[total]=u;
     if(zhongerzi[u]) top[zhongerzi[u]]=top[u],dfs2(zhongerzi[u],u);
     for(int i=first[u];i;i=next[i]) {
         int v=to[i];
         if(v==fa || v==zhongerzi[u]) continue;
         top[v]=v;
         dfs2(v,u);
     }
 }

 int query_sum(int root,int x,int y){
     if(jump[root].l>=x && jump[root].r<=y) return jump[root]._sum;
     int da=;
     int mid=jump[root].l+(jump[root].r-jump[root].l)/;
     int lc=root*,rc=root*+;
     if(x<=mid) da+=query_sum(lc,x,y);
     if(y>mid) da+=query_sum(rc,x,y);
     return da;
 }

 int query_max(int root,int x,int y){
     if(jump[root].l>=x && jump[root].r<=y) return jump[root]._max;
     int da=-inf;
     int mid=jump[root].l+(jump[root].r-jump[root].l)/;
     int lc=root*,rc=root*+;
     if(x<=mid) da=max(da,query_max(lc,x,y));
     if(y>mid) da=max(da,query_max(rc,x,y));
     return da;
 }

 int find_max(int x,int y){
     int f1=top[x],f2=top[y];
     int daan=-inf;
     while(f1!=f2){
             if(deep[f1]<deep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);
             daan=max(daan,query_max(,id[f1],id[x]));
             x=father[f1];
             f1=top[x];
     }
     if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
     daan=max(daan,query_max(,id[y],id[x]));
     return daan;
 }

 int find_sum(int x,int y){
     int f1=top[x],f2=top[y];
     int daan=;
     while(f1!=f2){
           if(deep[f1]<deep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);
           daan+=query_sum(,id[f1],id[x]);
           x=father[f1]; f1=top[x];
     }
     if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
     daan+=query_sum(,id[y],id[x]);
     return daan;
 }

 void update(int root,int o,int add){
     if(jump[root].l==jump[root].r){
         jump[root]._sum+=add;
         jump[root]._max+=add;return ;
     }
     int lc=root*,rc=root*+;
     int mid=jump[root].l+(jump[root].r-jump[root].l)/;
     if(o<=mid) update(lc,o,add); else update(rc,o,add);
     jump[root]._sum=jump[lc]._sum+jump[rc]._sum;
     jump[root]._max=max(jump[lc]._max,jump[rc]._max);
 }

 int main()
 {
   n=getint();
   int x,y;
   for(int i=;i<n;i++){
       x=getint();y=getint();
       next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y;
       next[++ecnt]=first[y]; first[y]=ecnt; to[ecnt]=x;
    }

   deep[]=;  dfs1(,);
   top[]=;  dfs2(,);

   for(int i=;i<=n;i++) a[i]=getint();
   build(,,n);
   int Q=getint();

   for(int i=;i<=Q;i++){
       scanf("%s",ch);
       if(ch[]=='M'){
           printf("%d\n",find_max(x,y));
       }
       else if(ch[]=='S'){
           x=getint();y=getint();
           printf("%d\n",find_sum(x,y));
       }
       else{
           U=getint();VV=getint();
           update(,id[U],VV-a[U]);a[U]=VV;
       }
    }
   return ;
 }