HDU2588 GCD（欧拉函数）

题目问[1,n]中与n的gcd大于等于m的数的个数。

好难想。。。

假设x满足条件，那么gcd(x,n)=d>=m，而x/d与n/d一定互质。

又x<=n，所以x/d<=n/d。

于是gcd(x,n)=d的x个数就等于小于n/d且与n/d互质的个数，即phi(n/d)。

不同的d对应的x肯定会不重复，因为它们与n的gcd本来就不同。那么就是枚举最大公约数d，累加phi(n/d)就是答案了。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int phi(int x){
     int y=x;
     for(int i=; i*i<=x; ++i){
         if(x%i) continue;
         while(x%i==) x/=i;
         y-=y/i;
     }
     if(x!=) y-=y/x;
     return y;
 }
 int main(){
     int t,n,m;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         int res=;
         for(int i=; i*i<=n; ++i){
             if(n%i) continue;
             int j=n/i;
             if(i>=m) res+=phi(j);
             if(i!=j && j>=m) res+=phi(i);
         }
         printf("%d\n",res);
     }
     return ;
 }