2017 ACM-ICPC 亚洲区（南宁赛区）网络赛：Frequent Subsets Problem （状态压缩）

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题目翻译：

给出一个数n，和一个浮点数a,数n代表全集U = {1，2，...,n}，然后给出

M个U的子集，如果一个集合B（是U的子集）,M个集合中有至少M*a个集合包含B，

则B这个集合就是一个满足条件的集合，统计U的子集中B这种集合的个数。

对于N个数的集合，其子集，可以从N个里面挑1个，挑2个，。。。挑N个数构成。

C（n,0）+ C（n,1） + C(n,2) + C(n,3) + ..... + C(n,n) = (1+1)^n = 2^n

N个数子集共有2^n种状态，其中每一个数都代表一个状态，意思就是代表一个子集。

对于输入的M个集合。集合的状态就是2^(num-1)的和。

为何这样？

加入现有一个集合：

1 3 6 10

把它算成 2^(1-1) + 2^(3-1) + 2^(6-1) + 2^(10-1)

这个数字可以用2进制表示：

num(数字): 10 9

8 7 6 5 4

3 2 1

binary bit（二进制位）: 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1

power（对应的权值）: 2^9 2^8 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0

对于每个状态，是一个数，它也是一个二进制串，二进制串中为1的位置，代表了

某个数字存在与集合M，当每个数与集合M进行与运算的时候，可以求出同为1的

二进制位，得出的数与当前这个相同，则说明当前数代表的状态是集合M的子集。

AC代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;
char str[1000];
int M[55];
int main()
{
    int n,m;
    double a;
    scanf("%d %lf ",&n,&a);
    memset(M,0,sizeof(M));
    m = 0;
    while(gets(str))
    {
        int num = 0;
        int len = strlen(str);
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            if(str[i]==' ')
            {
                M[m] = M[m] + (1<<(num-1));
                num = 0;
            }
            else
            {
                num = num*10 + str[i]-'0';
            }
        }
        M[m++] += (1<<(num-1));
    }
    int temp = ceil(m*a);
    int state = (1<<n);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= state; i++)
    {
        int sum = 0;
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            if((i&M[j]) == i)
                sum++;
        }
        if(sum >= temp)
            ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}