在平面上有\(n\) 个点$S={x_1,x_2\cdots,x_n}, $ 其中任意两个点之间的距离至少为 \(1\)，
证明在这 \(n\) 个点中距离为 \(1\)的点对数不超过 \(3n\).

证明:
如果两点间距离为 1 则相连,所以要求距离为 1 的点对数就是图 G 中的边数.我们只需证明:边数\(|E|\le 3n\)
考虑图G中每个点的度,考虑到与点\(v_k,(k=1,2,\cdots ,n)\)相连的点都在单位圆上,所以\(d(v_k)\le 6\)
结合\(2|E|=\sum\limits_{k=1}^{n}{d(v_k)}\le6n,\)得\(|E|\le 3n\).

MT【127】点对个数两题之一【图论】的更多相关文章

  1. MT【249】离心率两题

    椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,(a>b>0)$的一个焦点为$F$,过$F$的直线交椭圆于$A,B$两点,$M$是点$A$关于原点的对称点.若 ...

  2. MT【126】点对个数两题之二【图论】

    在平面上有\(n\) 个点$S={x_1,x_2\cdots,x_n}, $ 证明在这 \(n\) 个点中距离为 \(1\) 的点对数不超过 \(\dfrac{n}{4}+\dfrac{2}{2}n^ ...

  3. 清橙A1206.小Z的袜子 && CF 86D（莫队两题）

    清橙A1206.小Z的袜子 && CF 86D(莫队两题) 在网上看了一些别人写的关于莫队算法的介绍,我认为,莫队与其说是一种算法,不如说是一种思想,他通过先分块再排序来优化离线查询问 ...

  4. 最近切的两题SCC的tarjan POJ1236 POJ2186

    两题都是水题,1236第一问求缩点后入度为0的点数,第二问即至少添加多少条边使全图强连通,属于经典做法,具体可以看白书 POJ2186即求缩点后出度为0的那个唯一的点所包含的点数(即SCC里有多少点) ...

  5. 2-SAT两题

    看了大白书,学习了一下two-sat,很有意思的算法.题目就是大白书上的两题. 仅仅放一下代码作为以后的模板参考. #include <stdio.h> #include <algo ...

  6. MT【226】费马点两题

    已知$z_1=2\sqrt{3}i,z_2=3,z_3=-3,|z_3-z_4|=2\sqrt{3},$则$|z_1-z_4|+|z_2-z_4|$的最小值为_____ 提示:费马点最小,取$Z_4( ...

  7. 类似区间计数的种类并查集两题--HDU 3038 & POJ 1733

    1.POJ 1733 Parity game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5744   Accepted: ...

  8. Educational Codeforces Round 58 (Rated for Div. 2) （前两题题解）

    感慨 这次比较昏迷最近算法有点飘,都在玩pygame...做出第一题让人hack了,第二题还昏迷想错了 A Minimum Integer(数学) 水题,上来就能做出来但是让人hack成了tle,所以 ...

  9. noip2016 小结（ac两题+学习总结）

    NOIP2016考试小结 DAY 1 T1 题目描述 小南有一套可爱的玩具小人, 它们各有不同的职业. 有一天, 这些玩具小人把小南的眼镜藏了起来. 小南发现玩具小人们围成了一个圈,它们有的面朝圈内, ...

随机推荐

  1. (2) English Learning

      数词 数词有基数词和序数词两种.英语的数词可以作句子的主语.宾语.表语和定语. 基数词:表示数目的词叫基数词. 1. 英语中常用的基数词有:除了图片上的,还有以下一些 1000→one(a) th ...

  2. 1042 Shuffling Machine

    一.题目描述 Shuffling is a procedure used to randomize a deck of playing cards. Because standard shufflin ...

  3. python3.6环境中django2.0与xadmin0.6结合的后台管理

    1.xadmin简介 django的admin管理后台页面很简洁,对个人来说做后台管理非常简单:xadmin的比较admin优化界面,看着也舒服. xadmin界面效果如下: 2.xadmin安装 从 ...

  4. MyForm_参考django的Form组建

    fork wupeiqi:https://github.com/fat39/Tyrion 组件说明:https://www.cnblogs.com/wupeiqi/p/5938916.html

  5. 【quickhybrid】Android端的项目实现

    前言 前文中就有提到,Hybrid模式的核心就是在原生,而本文就以此项目的Android部分为例介绍Android部分的实现. 提示,由于各种各样的原因,本项目中的Android容器确保核心交互以及部 ...

  6. Dao DaoImp

    DAO层:DAO层主要是做数据持久层的工作,负责与数据库进行联络的一些任务都封装在此,DAO层的设计首先是设计DAO的接口,然后在Spring的配置文件中定义此接口的实现类,然后就可在模块中调用此接口 ...

  7. iOS学习资源搜集

    swift 2.0 新的开始 iOS7初学者入门 斯坦福大学公开课:iOS 8开发 苹果官方开发 中文 iOS/Mac 开发博客列表    git

  8. 项目Beta冲刺（团队）第三天

    1.昨天的困难 记住密码打勾之后点击登录记住密码这四个字会变成省略号 点赞点击以后本应该呈现的爱心形状变成了方块 2.今天解决的进度 成员 进度 陈家权 私信模块探索ing,回复详情界面设计 赖晓连 ...

  9. HDU 4126 Genghis Khan the Conqueror 最小生成树+树形dp

    题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4126 Genghis Khan the Conqueror Time Limit: 10000/50 ...

  10. Ubuntu恢复被误删的文件

    主要内容转载自博客:https://blog.csdn.net/YLD10/article/details/80241160 写在前面,该方法只能用于误删的文件,若文件被覆盖,则无法恢复. 1.下载工 ...