Gym - 102082G What Goes Up Must Come Down (树状数组+贪心)

题意：有一个长度为n的序列，你每次可以选择两个相邻的元素交换，求把这个序列排成单峰序列的最少交换次数。

方法一：将元素按数值从大到小排序(保存原来的位置)，把最大的插在中间，剩下的依次往两边放，依次考虑每个数该放在左边还是右边，只考虑后加入的数对已有的数的贡献。由于前面加入的数的次序对后加入的数无影响，因此贪心地选择贡献小的一边就行了。贡献为重排后下标的逆序数，注意大小相同的要特殊处理一下就行了。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=1e5+;
 struct D {
     int x,y;
     bool operator<(const D& b)const {return x>b.x;}
 } a[N];
 int c[N],n;
 int lb(int x) {return x&-x;}
 void add(int u,int x) {for(; u<N; u+=lb(u))c[u]+=x;}
 int get(int u) {int ret=; for(; u; u-=lb(u))ret+=c[u]; return ret;}
 int main() {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=; i<n; ++i)scanf("%d",&a[i].x),a[i].y=i+;
     sort(a,a+n);
     ll ans=;
     for(int i=,j,k; i<n; i=j) {
         for(j=i; j<n&&a[j].x==a[i].x; ++j);
         for(k=i; k<j; ++k) {
             int t=get(a[k].y);
             ans+=min(t,i-t);
         }
         for(k=i; k<j; ++k)add(a[k].y,);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

方法二：通过观察可以发现：

1.把一个元素通过相邻交换的方式移动到其他地方，其他元素的相对位置不变

2.对于单峰序列，比某个元素大的数必定都在该元素的同侧

因此，对于每个元素而言，要么把它左边比它大的元素都移到右边去，要么把它右边比它大的元素都移到左边来，因此每个元素对答案的贡献为min(左边比它大的元素数，右边比它大的元素数)，树状数组左右各扫一遍就行了。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=1e5+;
 int L[N],R[N],c[N],n,a[N];
 int lb(int x) {return x&-x;}
 void add(int u,int x) {for(; u<N; u+=lb(u))c[u]+=x;}
 int get(int u) {int ret=; for(; u; u-=lb(u))ret+=c[u]; return ret;}
 int main() {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=; i<n; ++i)scanf("%d",&a[i]);
     for(int i=; i<n; ++i)L[i]=i-get(a[i]),add(a[i],);
     memset(c,,sizeof c);
     for(int i=n-; i>=; --i)R[i]=n--i-get(a[i]),add(a[i],);
     ll ans=;
     for(int i=; i<n; ++i)ans+=min(L[i],R[i]);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }