【BZOJ4556】字符串（后缀数组，主席树）

【BZOJ4556】字符串（后缀数组，主席树）

题面

BZOJ

题解

注意看题：

要求的是\([a,b]\)的子串和[c,d]的\(lcp\)的最大值

---

先来一下暴力吧

求出\(SA\)之后

暴力枚举\([A,B]\)之间的后缀

求一个\(lcp\)

复杂度\(O(nm)\)

\(40\)分到手

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 222222
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int lg[MAX],a[MAX];
char s[MAX];
int n,m;
struct SA
{
	int x[MAX],y[MAX],SA[MAX],t[MAX];
	int ht[MAX],rk[MAX],p[20][MAX];
	bool cmp(int i,int j,int k){return y[i]==y[j]&&y[i+k]==y[j+k];}
	void GetSA()
	{
		int m=50;
		for(int i=1;i<=n;++i)t[x[i]=a[i]]++;
		for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];
		for(int i=n;i;--i)SA[t[x[i]]--]=i;
		for(int k=1;k<=n;k<<=1)
		{
			int p=0;
			for(int i=n-k+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
			for(int i=1;i<=n;++i)if(SA[i]>k)y[++p]=SA[i]-k;
			for(int i=0;i<=m;++i)t[i]=0;
			for(int i=1;i<=n;++i)t[x[y[i]]]++;
			for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];
			for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[y[i]]]--]=y[i];
			swap(x,y);
			x[SA[1]]=p=1;
			for(int i=2;i<=n;++i)x[SA[i]]=cmp(SA[i],SA[i-1],k)?p:++p;
			if(p>=n)break;
			m=p;
		}
		for(int i=1;i<=n;++i)rk[SA[i]]=i;
		for(int i=1,j=0;i<=n;++i)
		{
			if(j)--j;
			while(a[i+j]==a[SA[rk[i]-1]+j])++j;
			ht[rk[i]]=j;
		}
	}
	void prepare()
	{
		for(int i=1;i<=n;++i)p[0][i]=ht[i];
		for(int j=1;j<17;++j)
			for(int i=1;i<=n;++i)
				p[j][i]=min(p[j-1][i],p[j-1][i+(1<<(j-1))]);
	}
	int rmq(int l,int r){return min(p[lg[r-l+1]][l],p[lg[r-l+1]][r-(1<<lg[r-l+1])+1]);}
	int lcp(int l,int r)
	{
		if(l==r)return n-l+1;
		if(rk[l]>rk[r])swap(l,r);
		return rmq(rk[l]+1,rk[r]);
	}
}SA;

int main()
{
	n=read();m=read();
	scanf("%s",s+1);
	for(int i=2;i<=n;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1;
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=s[i]-96;
	SA.GetSA();
	SA.prepare();
	while(m--)
	{
		int A=read(),B=read(),C=read(),D=read();
		int ans=0;
		for(int i=A;i<=B;++i)ans=max(ans,min(min(D-C+1,B-i+1),SA.lcp(i,C)));
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

---

我是真的垃圾

不会做

确定了\(C\)之后

二分一个答案\(mid\)

那么，可以确定必须要在一个区间内存在\([A,B]\)中某个位置的\(rank\)

那么，二分出满足\(lcp\)大于\(mid\)的区间

然后查询是否满足条件即可

查询使用主席树来做

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 222222
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int lg[MAX],a[MAX];
char s[MAX];
int n,m;
struct President_SegMent_Tree
{
    struct Node
    {
        int ls,rs;
        int v;
    }t[MAX<<5];
    int tot,rt[MAX];
    void Modify(int &now,int ff,int l,int r,int p,int w)
    {
        now=++tot;t[now]=t[ff];t[now].v+=w;
        if(l==r)return;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(p<=mid)Modify(t[now].ls,t[ff].ls,l,mid,p,w);
        else Modify(t[now].rs,t[ff].rs,mid+1,r,p,w);
    }
    int Query(int r1,int r2,int l,int r,int L,int R)
    {
        if(L<=l&&r<=R){return t[r2].v-t[r1].v;}
        int mid=(l+r)>>1,ret=0;
        if(L<=mid)ret+=Query(t[r1].ls,t[r2].ls,l,mid,L,R);
        if(R>mid)ret+=Query(t[r1].rs,t[r2].rs,mid+1,r,L,R);
        return ret;
    }
}seg;
struct SA
{
    int x[MAX],y[MAX],SA[MAX],t[MAX];
    int ht[MAX],rk[MAX],p[20][MAX];
    bool cmp(int i,int j,int k){return y[i]==y[j]&&y[i+k]==y[j+k];}
    void GetSA()
    {
        int m=50;
        for(int i=1;i<=n;++i)t[x[i]=a[i]]++;
        for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];
        for(int i=n;i;--i)SA[t[x[i]]--]=i;
        for(int k=1;k<=n;k<<=1)
        {
            int p=0;
            for(int i=n-k+1;i<=n;++i)y[++p]=i;
            for(int i=1;i<=n;++i)if(SA[i]>k)y[++p]=SA[i]-k;
            for(int i=0;i<=m;++i)t[i]=0;
            for(int i=1;i<=n;++i)t[x[y[i]]]++;
            for(int i=1;i<=m;++i)t[i]+=t[i-1];
            for(int i=n;i>=1;--i)SA[t[x[y[i]]]--]=y[i];
            swap(x,y);
            x[SA[1]]=p=1;
            for(int i=2;i<=n;++i)x[SA[i]]=cmp(SA[i],SA[i-1],k)?p:++p;
            if(p>=n)break;
            m=p;
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)rk[SA[i]]=i;
        for(int i=1,j=0;i<=n;++i)
        {
            if(j)--j;
            while(a[i+j]==a[SA[rk[i]-1]+j])++j;
            ht[rk[i]]=j;
        }
    }
    void prepare()
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)p[0][i]=ht[i];
        for(int j=1;j<19;++j)
            for(int i=1;i<=n;++i)
                p[j][i]=min(p[j-1][i],p[j-1][i+(1<<(j-1))]);
    }
    int rmq(int l,int r)
    {
            if(l==r)return 1e9;++l;
            return min(p[lg[r-l+1]][l],p[lg[r-l+1]][r-(1<<lg[r-l+1])+1]);
    }
    bool check(int len,int A,int B,int C,int D)
    {
        int l,r,L=rk[C],R=rk[C];
        l=1,r=rk[C];
        while(l<r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(rmq(mid,rk[C])>=len)r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        L=l;
        l=rk[C],r=n;
        while(l<r)
        {
            int mid=(l+r+1)>>1;
            if(rmq(rk[C],mid)>=len)l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        R=l;
        return seg.Query(seg.rt[L-1],seg.rt[R],1,n,A,B-len+1);
    }
}SA;
int main()
{
    n=read();m=read();
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=2;i<=n;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=s[i]-96;
    SA.GetSA();SA.prepare();
    for(int i=1;i<=n;++i)seg.Modify(seg.rt[i],seg.rt[i-1],1,n,SA.SA[i],1);
    while(m--)
    {
        int A=read(),B=read(),C=read(),D=read();
        int ans=0;
        int l=0,r=min(B-A,D-C)+1;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(SA.check(mid,A,B,C,D))ans=mid,l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}