[NOIP1999]进制位（搜索）

P1013 进制位

题目描述

著名科学家卢斯为了检查学生对进位制的理解，他给出了如下的一张加法表，表中的字母代表数字。 例如：

+    L    K    V    E
L    L    K    V    E
K    K    V    E    KL
V    V    E    KL    KK
E    E    KL    KK     KV

其含义为：

L+L=L ， L+K=K ， L+V=V ， L+E=E

K+L=K ， K+K=V ， K+V=E ， K+E=KL

…… E+E=KV

根据这些规则可推导出： L=0 ， K=1 ， V=2 ， E=3

同时可以确定该表表示的是4进制加法

//感谢lxy123456同学为本题新加一组数据

输入输出格式

输入格式：

n (n≤9) 表示行数。

以下 n 行，每行包括 n 个字符串，每个字串间用空格隔开。（字串仅有一个为‘+’号，其它都由大写字母组成）

输出格式：

① 各个字母表示什么数，格式如： L=0 ， K=1 ，……按给出的字母顺序。

② 加法运算是几进制的。

③ 若不可能组成加法表，则应输出“ERROR!”

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5

• L K V E
  
  L L K V E
  
  K K V E KL
  
  V V E KL KK
  
  E E KL KK KV

输出样例#1： 复制

L=0 K=1 V=2 E=3

4

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题解

咕咕咕，打打信心题（其实主要是X谷题解没看懂就自己做了）

根据性质做题目

1. 0到n-2一定出现过。
2. 进制一定是n-1位的
   
   伪证
   
   我要进位啊
   
   仔细想想是不是要有1（前提有0），有1就会有2 and so on.
   
   于是枚举全排列加进制转换就OK了，没什么好讲的。

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代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,vis[11],vi[27];
char s[11][11][11];
int turn(int x,int y){
	int ans=0,len=strlen(s[x][y]);
	for(int i=0;i<len;i++){
		ans=ans*(n-1)+vi[s[x][y][i]-'A'];
		//if(x==3&&y==5)cout<<s[x][y][i]<<' ';
	}
	//if(x==3&&y==5)cout<<endl;
	return ans;
}

bool judge()
{
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=2;j<=n;j++)
		{
			if(i==j&&i==1)continue;
			int v1=vi[s[1][i][0]-'A']+vi[s[j][1][0]-'A'],v2=turn(i,j);
			if(v1!=v2){/*cout<<v1<<' '<<v2<<' '<<s[1][i][0]<<' '<<s[j][1][0]<<endl;*/return false;}
		}
	}
	return true;
}

void dfs(int step){
	if(step==n+1){
	//	cout<<"Orz"<<endl;
		if(judge())
		{
			for(int i=2;i<=n;i++)
			cout<<s[1][i]<<'='<<vi[s[1][i][0]-'A']<<' ';
			cout<<endl<<n-1<<endl;
			exit(0);
		}
	/*	for(int i=2;i<=n;i++)
		cout<<s[1][i][0]<<'='<<vi[s[1][i][0]-'A']<<' ';
		cout<<endl;*/
	}
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	if(vis[i]==-1)vis[i]=1,vi[s[1][step][0]-'A']=i,dfs(step+1),vis[i]=-1;
}

int main()
{
	cin>>n;
	memset(vis,-1,sizeof(vis));
//	cout<<vis[0]<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++){
		scanf("%s",s[i][j]);
		//if(strlen(s[i][j])==2)vi[s[i][j][1]-'A']=1;
	}
	dfs(2);
	printf("ERROR!\n");
	return 0;
}