BZOJ 2865 字符串识别（后缀数组+线段树）

很容易想到只考虑后缀长度必须为\(max(height[rk[i]],height[rk[i]+1])+1\)（即\([i,i+x-1]\)代表的串只出现过一次）然后我正着做一遍反着做一遍，再取一个\(min\)最后挂了。。。

设\(x=max(height[rk[i]],height[rk[i]+1])+1\)我们考虑\(i\)的贡献，会给区间\([i,i+x-1]\)一个贡献x

,设\(r=i+x-1\)然后会给r+1一个贡献x+1就是(r+1)-i+1,接着是r+2的贡献(r+2)-i+1。。。

最后我们对每一个点求出这个点的最小的贡献。这堆东西可以用线段树维护。

值得注意的一点是当i+x-1>n时并不能产生贡献，因为此时已经到了字符串末尾。

我们无法加上\(max(height[rk[i]],height[rk[i]+1])+1\)最后的那个1。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls now<<1
#define rs now<<1|1
const int N=501000;
int c[N],x[N],y[N],sa[N],rk[N],height[N],n,m;
int lazy1[N*5],lazy2[N*5],mn[N*5];
char s[N];
void get_sa(){
	for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
	for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
	for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[i]]--]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1){
		int num=0;
		for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++num]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++num]=sa[i]-k;
		for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]]++;
		for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
		for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)swap(x[i],y[i]);
		x[sa[1]]=1;num=1;
		for(int i=2;i<=n;i++)
			x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
		if(n==num)break;
		m=num;
	}
}
void get_height(){
	int k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(rk[i]==1)continue;
		if(k)k--;
		int j=sa[rk[i]-1];
		while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k])k++;
		height[rk[i]]=k;
	}
}
void build(int l,int r,int now){
	if(l==r){mn[now]=n;return;}
	build(l,mid,ls);
	build(mid+1,r,rs);
}
void update(int now){
	mn[now]=min(mn[ls],mn[rs]);
}
void pushdown(int l,int r,int now){
	if(l==r)return;
	if(lazy1[now]){
		mn[ls]=min(mn[ls],lazy1[now]);
		mn[rs]=min(mn[rs],lazy1[now]);
		if(lazy1[rs])lazy1[rs]=min(lazy1[rs],lazy1[now]);
		else lazy1[rs]=lazy1[now];
		if(lazy1[ls])lazy1[ls]=min(lazy1[ls],lazy1[now]);
		else lazy1[ls]=lazy1[now];
		lazy1[now]=0;
	}
	if(lazy2[now]){
		mn[ls]=min(mn[ls],l+lazy2[now]);
		mn[rs]=min(mn[rs],mid+1+lazy2[now]);
		if(lazy2[rs])lazy2[rs]=min(lazy2[rs],lazy2[now]);
		else lazy2[rs]=lazy2[now];
		if(lazy2[ls])lazy2[ls]=min(lazy2[ls],lazy2[now]);
		else lazy2[ls]=lazy2[now];
		lazy2[now]=0;
	}
}
void add1(int l,int r,int L,int R,int w,int now){
	pushdown(l,r,now);
	if(l==L&&r==R){
		lazy1[now]=w;
		mn[now]=min(mn[now],w);
		return;
	}
	if(L>mid)add1(mid+1,r,L,R,w,rs);
	else if(R<=mid)add1(l,mid,L,R,w,ls);
	else add1(l,mid,L,mid,w,ls),add1(mid+1,r,mid+1,R,w,rs);
	update(now);
}
void add2(int l,int r,int L,int R,int w,int now){
	if(L>R)return;
	pushdown(l,r,now);
	if(l==L&&r==R){
		lazy2[now]=w;
		mn[now]=min(l+w,mn[now]);
		return;
	}
	if(L>mid)add2(mid+1,r,L,R,w,rs);
	else if(R<=mid)add2(l,mid,L,R,w,ls);
	else add2(l,mid,L,mid,w,ls),add2(mid+1,r,mid+1,R,w,rs);
	update(now);
}
int check(int l,int r,int x,int now){
	pushdown(l,r,now);
	if(l==r)return mn[now];
	if(x>mid)return check(mid+1,r,x,rs);
	else return check(l,mid,x,ls);
}
int main(){
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	m=122;
	get_sa();get_height();
	build(1,n,1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int tmp=max(height[rk[i]],height[rk[i]+1])+1;
		if(i+tmp-1<=n)add1(1,n,i,i+tmp-1,tmp,1);
		add2(1,n,i+tmp,n,-i+1,1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",check(1,n,i,1));
	return 0;
}