洛谷 P1621 集合

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题目

P1621 集合

思路

并查集+埃氏筛，一开始连通块的个数是\(b-a+1\)个，在筛素数的过程中只要当前素数大于\(p\)就对该素数筛出来的数进行判断，如果不连通并且小的数大于等于\(a\)就合并连通块个数减一，最后的联通块个数就是答案。（具体看代码）

\(Code\)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 100001
using namespace std;
int ans,a,b,p;
int fa[MAXN],size[MAXN];
bool prime[MAXN];
int find(int x){
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void Union(int x,int y){
	int rootx=find(x),rooty=find(y);
	if(rootx==rooty) return;
	if(size[rootx]>size[rooty]){
		fa[rooty]=rootx;
		size[rootx]+=size[rooty];
	}else{
		fa[rootx]=rooty;
		size[rooty]+=size[rootx];
	}
}
inline void read(int &T){
	int x=0;bool f=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=!f;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	T=f?-x:x;
}

int main(){
	read(a),read(b),read(p);
	for(int i=a;i<=b;++i){
		fa[i]=i;
	}
	ans=b-a+1;
	for(int i=2;i<=b;++i){
		if(!prime[i]){
			if(i>=p){//如果当前质数大于p才合并
				for(int j=i*2;j<=b;j+=i){
					if(j-i>=a&&find(j)!=find(j-i)){//将当前被筛的数与上一个被筛的数合并（第一个被筛的数和质因数本身合并），注意这两个数都要在a~b之间才合并
						Union(j,j-i);
						ans--;
					}
					prime[j]=1;
				}
			}else{
				for(int j=i*2;j<=b;j+=i){
					prime[j]=1;
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}