CodeForces 993A Two Squares（数学 几何）

https://codeforces.com/problemset/problem/993/A

题意：

给你两个矩形，第一行是一个正面表示的矩形，第二个是一个旋转四十五度角的矩形，问这两个矩形是否相交

思路：

刚开始的想法：

因为题目数据范围很小，所以很容易想到的是暴力枚举每个矩形中的每个点，若有点既在第一个矩形又在第二个矩形内，则这两个矩形相交

不过既然是数学题，就最好不要暴力了

要知道，如果两个正方形相交，那么其中一个正方形的四个角至少有一个处于另一个正方形内，或者一个正方形的中心处于另一个正方形内。

如果是正方形②的角在正方形①内的话，就很容易就可以判断，但是，如果是正方形①的角在正方形②内的话，就需要求出正方形②的边，然后根据点在直线的上下方关系来判断。

代码如下：

 #include "iostream"
 #include "algorithm"
 using namespace std;
 int main()
 {
     double nu,nd,nl,nr,mu,md,ml,mr,mx,my,x,y;//u,d,l,r，分别记录最上，最下，最左，最右的值，mx，my记录的是正方形②中心的坐标
     nu=nr=mu=mr=-;//由于范围是-100~100，所以赋初值
     nd=nl=md=ml=;
     for(int i=;i<;i++){
         cin>>x>>y;
         nd=min(nd,y);
         nu=max(nu,y);
         nl=min(nl,x);
         nr=max(nr,x);
     }
     for(int i=;i<;i++){
         cin>>x>>y;
         md=min(md,y);
         mu=max(mu,y);
         ml=min(ml,x);
         mr=max(mr,x);
     }
     mx=(ml+mr)/;
     my=(mu+md)/;
     //正方形②的角在正方形①中的情况，分别判断四个角，有一个在里面就成立
     if(mx>=nl&&mx<=nr&&md>=nd&&md<=nu||mx>=nl&&mx<=nr&&mu>=nd&&mu<=nu||ml>=nl&&ml<=nr&&my>=nd&&my<=nu||mr>=nl&&mr<=nr&&my>=nd&&my<=nu)
         cout<<"YES"<<endl;
     //正方形①的角在正方形②中的情况，分别判断四个角，有一个在里面就成立，其中，诸如nu+nr>=ml+my的式子是判断点在直线的上方还是下方
     else if(nu+nr>=ml+my&&nu<=nr-mx+mu&&nu>=nr-mx+md&&nu+nr<=mr+my||nd+nr>=ml+my&&nd<=nr-mx+mu&&nd>=nr-mx+md&&nd+nr<=mr+my)
         cout<<"YES"<<endl;
     else if(nu+nl>=ml+my&&nu<=nl-mx+mu&&nu>=nl-mx+md&&nu+nl<=mr+my||nd+nl>=ml+my&&nd<=nl-mx+mu&&nd>=nl-mx+md&&nd+nl<=mr+my)
         cout<<"YES"<<endl;
     //一个正方形中心在另一个中的情况
     else if(mx>=nl&&mx<=nr&&my>=nd&&my<=nu)
         cout<<"YES"<<endl;
     else
         cout<<"NO"<<endl;
     return ;
 }

这种想法不难， 就是有点麻烦。

另外在看别人的想法时看到一个比较有意思的解法：

from：https://blog.csdn.net/qq_40858062/article/details/80720092

因为正方形一个是正的，一个成45度角，第二个四边形完全在第一个上下左右就肯定不相交，要看的就是类似图中的情况，其实只要看中间这个小四边形周长和那个45度角四边形上下边界的差的大小关系就好了了，多画几张图可以看出来.....

照着他的思路敲了一遍，代码如下：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <math.h>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <sstream>
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 typedef long long LL;
 const int mod=1e9+;
 //const double PI=acos(-1);
 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
 const int maxn=1e5+;
 using namespace std;

 struct point
 {
     int x;
     int y;
 };

 bool cmp(point a,point b)
 {
     if(a.x!=b.x)
         return a.x<b.x;
     else
         return a.y<b.y;
 }

 int main()
 {
     point a[];
     point b[];
     for(int i=;i<;i++)
         scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);
     for(int i=;i<;i++)
         scanf("%d %d",&b[i].x,&b[i].y);
     sort(a,a+,cmp);
     sort(b,b+,cmp);
     int flag=;
     if(b[].x<=a[].x&&b[].x>=a[].x&&b[].y<=a[].y&&b[].y>=a[].y)
     {
         int p=min(abs(a[].x-b[].x),abs(a[].x-b[].x));
         int q=min(fabs(a[].y-b[].y),fabs(a[].y-b[].y));
         if((p+q)*>=b[].y-b[].y)
             flag=;
     }
     if(flag)
         printf("YES\n");
     else
         printf("NO\n");
     return  ;
 }