51Nod-1265 四点共面

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1265 四点共面

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)

第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1

1 2 0

2 3 0

4 0 0

0 0 0

Output示例

Yes

题解：

确定空间中的四个点（三维）是否共面

对于四个点， 以一个点为原点，对于其他三个点有A，B， C三个向量， 求出 A X B （cross product）， 就是以A B构成的平面的一个法向量（如果 AB共线，则法向量为0）， 在求其与C之间的点积， 如果为0， 则表示两个向量为0。 所以四点共面。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;

struct Node{
	double x, y, z;
}; 

int main(){
//	freopen("in.txt", "r", stdin); 

	int test_num;
	Node a[5];
	double ans;
	scanf("%d", &test_num);
	while(test_num--){
		for(int i=0; i<4; ++i){
			scanf("%lf %lf %lf", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].z);
		}
		// the cross product of (a,b)
		a[4].x = -(a[1].z - a[0].z)*(a[2].y - a[0].y)+ (a[1].y - a[0].y)*(a[2].z - a[0].z);
		a[4].y = (a[1].z - a[0].z)*(a[2].x-a[0].x) - (a[1].x - a[0].x)*(a[2].z - a[0].z);
		a[4].z = (a[1].x -a[0].x)*(a[2].y - a[0].y)  - (a[1].y-a[0].y)*(a[2].x - a[0].x );
		// the dot product of cp(a,b) and c
		ans = (a[3].x - a[0].x)*(a[4].x) + (a[3].y-a[0].y)*a[4].y + (a[3].z-a[0].z)*a[4].z;
		if( fabs(ans) <= 1e-9){
			printf("Yes\n");
		}else{
			printf("No\n");
		}
	}
	return 0;
}