51nod--1265 四点共面 （计算几何基础， 点积， 叉积）

题目：

1265 四点共面

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题 收藏 关注

给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出”Yes”，否则输出”No”。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)

第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出”Yes”，否则输出”No”。

Input示例

1

1 2 0

2 3 0

4 0 0

0 0 0

Output示例

Yes

分析：

三维向量点积， 叉积的运用吧，
在三维向量中， a * b = 0， 则a 垂直于 b；
                          c = a x b ， c 向量垂直于 a b 向量所在的平面，
                          即 c * a = 0 && c* b = 0
题目是求 四点共面， 四个点， 先构造 3 个向量，
在叉积， 点积， 判断是否为 0 就得出结果了。

实现：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const double eps = 1e-8;

struct Point3 {
    double x, y, z;
    Point3(double _x = 0, double _y = 0, double _z = 0) : \
        x(_x), y(_y),z(_z) {}
};

typedef Point3 Vector3;

Vector3 operator - (Point3 A, Point3 B) {
    return Vector3(A.x-B.x, A.y-B.y, A.z-B.z);
}

double Dot(Vector3 A, Vector3 B) { return A.x*B.x + A.y*B.y + A.z*B.z; }
Vector3 Cross(Vector3 A, Vector3 B) {
    return Vector3( A.y*B.z - A.z*B.y, A.z*B.x - A.x*B.z, A.x*B.y - A.y*B.x );
}

Point3 A,B,C,D;

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while(T--) {
        cin >> A.x >> A.y >> A.z
            >> B.x >> B.y >> B.z
            >> C.x >> C.y >> C.z
            >> D.x >> D.y >> D.z;
        Vector3 tmp = Cross(A-B, A-C);
        double ans = Dot(tmp, A-D);
        if (fabs(ans) < eps) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}

（此文章顺便学习一下markdown的语法）