Description

zyf最喜欢的数字是1!所以他经常会使用一些手段,把一些非1的数字变 成1,并为此得意不已。他会且仅会的两种手段是: 
1.把某个数m除以某个质数p——当然p必须能整除这个数,即m=m/p 
2.把某个数m减1,即m=m-1 
有一天他突发奇想,想把[a,b]区间中所有的数一个一个地变成1,这是一个巨大的无聊的工程,所以他想知道他最少得花多少操作才能达到目 的。

Input
  输入包含多组数据(1000组数据),EOF结束。
  每组数据以两个整数开头:a,b(0<a<=b<=100000),意义如题意描述。
Output
  每组数据输出一行,最少操作数。
Sample Input
2 3
3 5
11 12
Sample Output
2
4
3
 
解题思路:
假设一个数字A的最少操作次数为 res[A], 且可以被 S1,S2....Sk。K个素数整除,那么res[A] = min{res[A-1],res[A/S1],res[A/S2] ... ,res[A/Sk]} + 1
那么我们可以得到递归的解,但是递归的解决这个问题会有很多次重复计算,比如说res[36] 我们需要计算res[36/3] = res[12] 的结果,res[12]又要求计算res[12/2] = res[6]的结果, 要知道res[36]还需要计算res[36/2]=res[18] 的结果,而计算res[18]需要计算 res[18/3]=res[6] 的结果,因此res[6]需要两次被计算,res[2]和 res[3],需要被更多次计算。
那么为了避免重复的计算,我们使用动态规划算法,先求出100000以内的素数表,从1开始,每个逐个计算,因为res[1] = 0 ;res[i*所有素数] = 1;因此,计算res[i]的时候,通过比较之前素数相乘得到的结果,以及res[i-1]+1的结果进行更新,就能得到res[i]的值。
 
代码如下:
 #include <iostream>
#include "math.h"
using namespace std ; int res[] ;
bool sieve[] = {};
int prime[] ; int main()
{ int a,b,i,j,k;
int prime_length = ;
for( i = ; i < ; i++){ // get prime list
if(sieve[i] == false){
prime[prime_length++] = i ;
res[i] = ;
for( j = ; j * i <= ; j++){
sieve[i*j] = true;
}
}
}
res[] = res[] = ;
res[] = res[] = ;
for(i = ; i < ; i++ ){ //DP get res[num]
if(res[i] == || res[i-] < res[i]- ){
res[i] = res[i-] + ;
}
for(j = ; j < prime_length && i * prime[j] < ; j++){
if(res[i*prime[j]] == || (res[i]+) < res[i*prime[j]]){
res[i*prime[j]] = res[i] + ;
}
}
} while(cin>>a>>b){ j = ;
for(i = a ; i <= b ;i++){
j += res[i] ;
}
cout << j << endl;
}
}
 
 
 

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