POJ 1523 SPF (割点，连通分量)

题意：给出一个网络（不一定连通），求所有的割点，以及割点可以切分出多少个连通分量。

思路：很多种情况。

（1）如果给的图已经不是连通图，直接“  No SPF nodes”。

（2）求所有割点应该不难，就是tarjan发明的算法搞定。但是求连通分量就得小心了，多种情况。看下：

　　1）如果一个割点x，其所有孩子都不是割点，那么x至少可以割出两个连通分量（x之上和之下的各1个）。

　　2）如果一个割点x，其有部分孩子是割点，有部分孩子并不是割点，那么x可以割出x之上的1个连通分量，不是割点的孩子均是同1个连通分量，是割点的孩子各自分别是一个连通分量。

　　3）如果一个割点x，如果有些孩子是叶子节点，且该叶子节点的度为1，即连着x，那么该叶子节点会被割出来，单点也是连通分量。

 //#include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 using namespace std;
 const int N=;
 int mapp[N][N];
 int cntr, flag, up;                       //时间戳
 int dfn[N], low[N], vis[N], iscut[N], cur[N];     //记录时间戳， 反边最顶点， 访问记录， 是否连通分量

 bool DFS(int x, int far)
 {
     int chd=;              //孩子节点个数
     int cnt=, sum=;
     dfn[x]=low[x]=++cntr;   //时间戳
     vis[x]=;               //DFS必备
     for(int i=; i<=up; i++)
     {
         if(!mapp[i][x]) continue;
         if(!vis[i])         //树边
         {
             chd++;
             bool f=DFS(i,x);    //i点只有一条边
             low[x]=min(low[x],low[i]);

             //判断连通分量的个数
             if(!far && chd> || far && low[i]>=dfn[x] )   //能让x成为割点的孩子i
             {

                 sum++;
                 iscut[x]=;
                 if(iscut[i]||f)    cnt++;      //这个孩子是割点或者满足单点单边条件
             }
         }
         else if(i!=far)
             low[x]=min(low[x], dfn[i]);
     }
     if(!far && iscut[x])
     {
         iscut[x]=cnt;  //根节点
         if(sum>cnt) iscut[x]++;
     }
     if( far && iscut[x])    //非根节点
     {
         if(!cnt )     iscut[x]=;    //没有“是割点”的孩子，那么只要自己是割点，起码可以割为两个连通分量
         else if(sum==cnt)    iscut[x]=cnt+;     //有“是割点”的孩子，那么每个“割点”孩子是1个连通分量，注：有可能还有非割点孩，他们算1个连通分量
         else iscut[x]=cnt+;
     }
     if(iscut[x])    flag=; //无割点的标记'
     //if(x==1)    cout<<"**"<<sum<<endl;

     if(!chd && low[x]==dfn[x] )   return true;  //返回值用于判断是否是叶子，且没有反向边到fa之上
     return false;
 }

 void cal()  //n为边数
 {

     flag=cntr=;
     DFS(up,);  //深搜求割点数
     int i;
     for(i=; i<=up; i++)    //先确保是个连通图
         if(cur[i]&&!vis[i])
         {
             printf("  No SPF nodes\n");
             return ;
         }

     for(i=; i<=up; i++)
         if(cur[i]&&iscut[i])
         {
             printf("  SPF node %d leaves %d subnets\n", i, iscut[i]);
         }

     if(!flag)   printf("  No SPF nodes\n");
 }
 void init()
 {
     up=;
     memset(cur,,sizeof(cur));
     memset(mapp,,sizeof(mapp));
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(dfn,,sizeof(dfn));
     memset(low,,sizeof(low));
     memset(iscut,,sizeof(iscut));

 }

 int main()
 {
     freopen("input.txt", "r", stdin);
     int j=, a, b;
     while()
     {
         int cnt=;
         init();
         while(~scanf("%d",&a))
         {
             if(!a && !cnt)    return ;   //没边，a又为0，则结束了
             if(!a)
             {
                 printf("Network #%d\n",++j);
                 cal();
                 printf("\n");break;
             }
             scanf("%d",&b);
             up=max(max(up,a),b);    //记录顶点号上限
             cur[a]=cur[b]=;        //记录出现的顶点号
             mapp[a][b]=mapp[b][a]=;    //矩阵
             cnt++;                  //边数
         }
     }
     return ;
 }

AC代码