【拆点费用流】【HDU1853】【 Cyclic Tour】

题意：

有N个城市，M条单向路，Tom想环游全部城市，每次至少环游2个城市，每个城市只能被环游一次。由于每条单向路都有长度，要求游遍全部城市的最小长度。

// 给定一个有向图，必须用若干个环来覆盖整个图，要求这些覆盖的环的权值最小。

XD 第一次知道网络流拆点做法 但还没完全理解透，多做几题感悟感悟 ，先发一下别人题解 ，代码当然自己写

思路：

原图每个点 u 拆为 u 和 u' ，从源点引容量为 1 费用为 0 的边到 u ，从 u' 引相同性质的边到汇点，若原图中存在 (u, v) ，则从 u 引容量为 1 费用为 c(u, v) 的边到 v' 。

这里源模拟的是出度，汇模拟的是入度，又每个点的出度等于入度等于 1 ，那么如果最大流不等于顶点数 n ，则无解；否则，答案就是最小费用。

也可以用二分图的思想

对于满足条件的环，每个点的入度和出度均为1，我们可以把每个点拆成入点和出点，那么也就是说一个入点对应一个出点，一个出点对应一个入点。那么这个问题就变成了一个最佳匹配问题。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <queue>
#define oo 0x13131313
using namespace std;
const int MAXN=300;
const int MAXM=300000;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int to,next,cap,flow,cost;
    void get(int a,int b,int c,int d)
    {
        to=a,cap=b,cost=c;next=d;flow=0;
    }
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tol;
int pre[MAXN],dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N;
void init(int n)
{
    N=n;
    tol=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int cap,int cost)
{
    edge[tol].get(v,cap,cost,head[u]);head[u]=tol++;
    edge[tol].get(u,0,-cost,head[v]);head[v]=tol++;
}
bool spfa(int s,int t)
{
    queue<int>q;
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        dis[i]=INF;
        vis[i]=false;
        pre[i]=-1;
    }
    dis[s]=0;
    vis[s]=true;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=false;
        for(int i= head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i].cap>edge[i].flow&&
               dis[v]>dis[u]+edge[i].cost )
            {
                dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
                pre[v]=i;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(pre[t]==-1) return false;
    else return true;
}
int minCostMaxflow(int s,int t,int &cost)
{
    int flow=0;
    cost = 0;
    while(spfa(s,t))
    {
        int Min=INF;
        for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
        {
            if(Min >edge[i].cap-edge[i].flow)
              Min=edge[i].cap-edge[i].flow;
        }
        for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
        {
            edge[i].flow+=Min;
            edge[i^1].flow-=Min;
            cost+=edge[i].cost*Min;
        }
        flow+=Min;
    }
    return flow;
}
int NN,MM;
void input()
{
    int a,b,c;
   for(int i=1;i<=MM;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        addedge(a,b+NN,1,c);
    }
}
void solve()
{
    int s=NN*2+1,t=NN*2+2,k,ANS;
    for(int i=1;i<=NN;i++)
    {
        addedge(s,i,1,0);
        addedge(i+NN,t,1,0);
    }
    k=minCostMaxflow(s,t,ANS);
    if(k==NN) printf("%d\n",ANS);
    else printf("-1\n");
}
void File()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
}
int main()
{
  //  File();
   while(cin>>NN>>MM)
   {
       init(MAXN);
       input();
       solve();
   }
   return 0;
}