NYOJ 214 最长上升子序列nlogn

普通的思路是O(n²)的复杂度，这个题的数据量太大，超时，这时候就得用nlogn的复杂度的算法来做，这个算法的主要思想是只保存有效的序列，即最大递增子序列，然后最后得到数组的长度就是最大子序列。比如序列7 8 9 1 2 3 来说， 就是先把第一个数输入到数组中，然后继续输入后面的数，每输入一个数都要和最后一个数比较，因为这时最后一个数一定是有效序列中最大的，如果大于最后一个数，那么就直接将它放到数组的最后就行了，如果不大于最后一个数的话，就找到第一个比他大的数，然后替换它，样例中，先输入进去7， 然后再输入8，因为8 > 7， 所以直接将8放到数组的最后，同理，9也是，当输入到1的时候，判断它不比9大，这时候就需要找第一个比1大的数，这时候就用二分查找就行了，因为这个数组这样输入进去的话，肯定是有序的，找到第一个比他大的数是7，那么就替换7，现在数组中的元素分别是1, 8, 9,继续输入2，判断它不比数组的最后一个元素大，这时候继续二分找第一个比它大的，那么将替换8，同理3将会替换9，最后数组的元素分别是1， 2， 3,这是用贪心的策略来做的，因为只有保存最小的，后面的数组成最长序列的机会才会更大，所以要保存最小的.

再比如：1 8 2 4 5 先将1保存到数组中，然后再将8保存到数组中，继续判断2，不大于最后一个元素，所以找第一个比它大的，替换8，至于为什么是这样，因为同样是序列长度为2的，1 2这个序列当然要比1 8 可能的序列要长，因为后面有4，如果1 8 的话就不能长度再加一了，所以更新最小的

代码如下;

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
const int N =  + ;
int a[N];//保存当前最大的序列
int e;//表示当前数组中有几个元素
void replace_value(int n)//二分法查找替换
{
    int left = , right = e;
    int mid = (left + right) >> ;
    while (left < right)
    {
        if (left +  == right)
        {
            if (a[right] != n)//替换右值
                a[right] = n;
            return;

        }
        if (a[mid] == n)
            return;
        if (a[mid] > n)
            right = mid;
        else
            left = mid;
        mid = (left + right) >> ;
    }
}
int main()
{
    int n;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        e = ;
        memset(a, , sizeof(a));
        a[] = -;
        int t;
        for (int i = ; i < n; i++)
        {

            scanf("%d", &t);
            if (t > a[e])//如果大于当前已有的数中最大的， 就将它添加到数组中
                a[++e] = t;
            else
                replace_value(t);
        }
        cout << e << endl;
    }
    return ;
}

下面这个代码的思想和上面的基本相同，我是看的网上的，大体思路就是先将数据输入到一个数组中，然后在一个一个的判断，找每个元素应该在的位置，也就是上面的那种思想，不过不如上面的那个简单

#include <stdio.h>

const int N =  + ;
int a[N], b[N];//a来存放输入的元素，b来存放当前最长子序列元素
//寻找n所在b当中的位置，二分查找，时间复杂度logn;
int search_pos(int n, int len)
{
    int left = , right = len;
    int mid = (left + right) >> ;
    while (left <= right)
    {
        if (b[mid] == n)
            return mid;
        else if (b[mid] < n)
            left = mid + ;
        else
            right = mid - ;
        mid = (left + right) >> ;
    }
    return left;
}
int main()
{
    int n;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        for (int i = ; i < n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        b[] = a[];
        int len = ;
        int j;
        for (int i = ; i < n; i++)
        {
            j = search_pos(a[i], len);//找到第一个比他大的位置，如果已经是最大，那么就是b数组的最后一个位置
            b[j] = a[i];
            if (j > len)//如果是最后一个位置，len更新为j
                len = j;
        }
        printf("%d\n", len);
    }
    return ;
}