斜率优化(CDQ分治，Splay平衡树)：BZOJ 1492: [NOI2007]货币兑换Cash

Description

Input

第一行两个正整数N、S，分别表示小Y 能预知的天数以及初始时拥有的钱数。 接下来N 行，第K 行三个实数AK、BK、RateK，意义如题目中所述

Output

只有一个实数MaxProfit，表示第N 天的操作结束时能够获得的最大的金钱 数目。答案保留3 位小数。

Sample Input

3 100
1 1 1
1 2 2
2 2 3

Sample Output

225.000

HINT

测试数据设计使得精度误差不会超过10-7。
对于40%的测试数据，满足N ≤ 10；
对于60%的测试数据，满足N ≤ 1 000；
对于100%的测试数据，满足N ≤ 100 000；

 

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const double eps=1e-;
 const int maxn=;
 struct Node{
     double a,b,r,x,y,k;
     int id;
 }d[maxn],t[maxn];
 double f[maxn];
 int st[maxn],cnt,n;
 double Abs(double a){return a>?a:-a;}
 double K(int a,int b){
     if(Abs(d[a].x-d[b].x)<eps)return 1e20;
     return (d[a].y-d[b].y)/(d[a].x-d[b].x);
 }
 void Solve(int l,int r){
     if(l==r){
         f[l]=max(f[l],f[l-]);
         d[l].y=f[l]/(d[l].r*d[l].a+d[l].b);
         d[l].x=d[l].y*d[l].r;
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>,t1=l,t2=mid+;
     for(int i=l;i<=r;i++){
         if(d[i].id<=mid)
             t[t1++]=d[i];
         else
             t[t2++]=d[i];
     }
     for(int i=l;i<=r;i++)d[i]=t[i];
     Solve(l,mid);
     cnt=;
     for(int i=l;i<=mid;i++){
         while(cnt>&&K(i,st[cnt])-K(st[cnt],st[cnt-])>=eps)cnt--;
         st[++cnt]=i;
     }
     int fir=;
     for(int i=mid+;i<=r;i++){
         while(fir<cnt&&K(st[fir+],st[fir])-d[i].k>=eps)fir++;
         f[d[i].id]=max(f[d[i].id],d[st[fir]].x*d[i].a+d[st[fir]].y*d[i].b);
     }
     Solve(mid+,r);
     t1=l;t2=mid+;
     for(int i=l;i<=r;i++){
         if(t2==r+||(d[t2].x-d[t1].x>=eps||Abs(d[t2].x-d[t1].x)<eps&&d[t2].y-d[t1].y>=eps)&&t1<=mid)
             t[i]=d[t1++];
         else
             t[i]=d[t2++];
     }
     for(int i=l;i<=r;i++)
         d[i]=t[i];
 }

 bool cmp(Node a,Node b){
     return a.k>b.k;
 }
 int main(){
     scanf("%d%lf",&n,&f[]);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%lf%lf%lf",&d[i].a,&d[i].b,&d[i].r);
         d[i].k=-d[i].a/d[i].b;
         d[i].id=i;
     }
     sort(d+,d+n+,cmp);
     Solve(,n);
     printf("%.3lf\n",f[n]);
     return ;
 }

　　这里还有Splay。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const double eps=1e-;
 const double INF=1e20;
 const int maxn=;
 int ch[maxn][],fa[maxn],rt,tot,n;
 double X[maxn],Y[maxn],lk[maxn],rk[maxn],ans;
 double fabs(double x){return (x>)?x:-x;}
 void Rotate(int x){
     int y=fa[x],g=fa[y],c=ch[y][]==x;
     ch[y][c]=ch[x][c^];fa[ch[y][c]]=y;
     ch[x][c^]=y;fa[y]=x;fa[x]=g;
     if(g)ch[g][ch[g][]==y]=x;
 }

 void Splay(int x,int g=){
     for(int y;(y=fa[x])!=g;Rotate(x))
         if(fa[y]!=g)Rotate((ch[fa[y]][]==y)==(ch[y][]==x)?y:x);
     if(!g)rt=x;
 }

 double Get_K(int j,int k){
     if(fabs(X[j]-X[k])<=eps)return INF;
     else return (Y[j]-Y[k])/(X[j]-X[k]);
 }

 int Get_Prev(){
     int p=ch[rt][],ret=p;
     while(p){
         if(Get_K(rt,p)+eps>=lk[p])p=ch[p][];
         else ret=p,p=ch[p][];
     }
     return ret;
 }

 int Get_Succ(){
     int p=ch[rt][],ret=p;
     while(p){
         if(Get_K(p,rt)<=rk[p]+eps)p=ch[p][];
         else ret=p,p=ch[p][];
     }
     return ret;
 }

 void Insert(int &r,int pre,int p){
     if(r==){r=p;fa[p]=pre;return;}
     if(X[p]<=X[r]+eps)Insert(ch[r][],r,p);
     else Insert(ch[r][],r,p);
 }

 void Update(int p){
     Splay(p);
     if (ch[p][]){
         int l=Get_Prev();
         Splay(l,p);ch[l][]=;
         lk[p]=rk[l]=Get_K(p,l);
     }
     else lk[p]=INF;
     if (ch[p][]){
         int r=Get_Succ();
         Splay(r,p); ch[r][]=;
         rk[p]=lk[r]=Get_K(r,p);
     }
     else rk[p]=-INF;
     if (lk[p]<=rk[p]+eps){
         rt=ch[p][]; ch[rt][]=ch[p][]; fa[ch[p][]]=rt; fa[rt]=;
         rk[rt]=lk[ch[p][]]=Get_K(ch[rt][],rt);
     }
 } 

 int Get_Pos(double k){
     int p=rt;
     while(p){
         if(lk[p]+eps>=k&&k+eps>=rk[p])break;
         if(lk[p]<k+eps)p=ch[p][];
         else p=ch[p][];
     }
     return p;
 }

 double Get_Ans(double a,double b){
     int p=Get_Pos(-b/a);
     return a*Y[p]+b*X[p];
 }

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("cash.in","r",stdin);
     freopen("cash.out","w",stdout);
 #endif
     double a,b,rate;
     scanf("%d%lf",&n,&ans);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&rate);
         if(i!=)ans=max(ans,Get_Ans(a,b));
         X[i]=ans/(rate*a+b);
         Y[i]=X[i]*rate;
         Insert(rt,,i);
         Update(i);
     }
     printf("%.3f\n",ans);
     return ;
 }