剑指Offer-连续子数组中的最大和

题目

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n).

输入
[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
返回值
18
说明:
输入的数组为{1,-2,3,10,—4,7,2,一5}，和最大的子数组为{3,10,一4,7,2}，因此输出为该子数组的和 18。

分析

定义一个dp数组，dp[i]表示前i个元素的最大和。状态方程
dp[i] = dp[i-1]<0?array[i]:dp[i-1]+array[i-1];当前元素与他前面的元素的在求最大和时有两个选择，如果，前面子数组的最大和时正数就加上前面数组的最大和，反之不加。最后声明一个max变量保存最大值。最终返回max；

例如：
[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
dp[0] = 1
dp[1] = -1
dp[2] = 3
dp[3] = 13
dp[4] = 9
dp[5] = 16
dp[6] = 18
dp[7] = 13
所以最终最大和是dp[6] = 18

代码实现

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        //如果数组为空返回0
        if(array == null) return 0;

        //当前元素与他前面的元素的关系只有两种状态，加上与不加上他们的最大值，加不加看dp[i-1]的正负也即是
        //dp[i] = dp[i-1]<0?array[i]:dp[i-1]+array[i-1];
        //max = Math.max(dp[i],max)
        int len = array.length;
        int dp[] = new int[len];
        dp[0] = array[0];
        int max=array[0];

        for(int i=1;i<len;i++){
            dp[i] = dp[i-1]<0?array[i]:dp[i-1]+array[i];
            max = Math.max(dp[i],max);
        }
        return max;
    }
}

空间复杂度O(n)；时间复杂度O(n)；

太菜了算法，继续努力吧！