CF1373F Network Coverage

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对于每一个 \(i\) 可以看作一个管道。赋予三个信息：

• \(\text{minIn}_i\) 表示至少要从上一家 \(i - 1\) 得到连接数，才能正常供给 \(i\) 城市
• \(\text{minOut}_i\) 最坏情况下最少给下一家 \(i + 1\) 多少连接数
• \(\text{maxOut}_i\) 表示最多能给下一家 \(i + 1\) 多少连接数

三个变量维护完毕，我们发现我们可以通过某种方法合并两个相邻的管道，最后剩下一个管道，只需自检查 \(\text{minIn} \le \text{minOut}\) 即可（在最低限度下自我循环传输）。

合并需要分类讨论，假如合并 \(x, y\)。

• 首先必须满足 \(x.maxOut \ge y.minIn\)，不然无论何时都满足不了。
• 如果 \(x.minOut \le y.minIn\)，那么合并后的最低需求会变大，最大输出量也会被 \(x.maxOut\) 而限制
• 否则，最低输出量会被提高（或不变），最大输出量同样受到限制。

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1000005;

int n, a[N], b[N];

struct Pipe{
	int minIn, minOut, maxOut;
};

Pipe get(int x, int y) {
	if (x <= y) return (Pipe) { 0, y - x, y };
	else return (Pipe) { x - y, 0, y };
}

Pipe merge(Pipe x, Pipe y) {
	if (x.maxOut < y.minIn) return (Pipe) { -1, -1, -1 };
	if (x.minOut <= y.minIn) return (Pipe) { x.minIn + y.minIn - x.minOut, y.minOut, min(y.maxOut, y.minOut + x.maxOut - y.minIn) };
	else return (Pipe) { x.minIn, min(y.maxOut, y.minOut + x.minOut - y.minIn), min(y.maxOut, y.minOut + x.maxOut - y.minIn)  };
}

int main() {
	int T; scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a + i);
		for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", b + i);
		Pipe cur = get(a[1], b[1]);
		bool ok = true;
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			cur = merge(cur, get(a[i], b[i]));
			if (cur.minIn == -1) { ok = false; break; }
		}
		if (cur.minOut < cur.minIn) ok = false;
		puts(ok ? "YES" : "NO");
	}
	return 0;
}