Java蓝桥杯——逻辑推理练习题

逻辑推理题

谁是贼？

公安人员审问四名窃贼嫌疑犯。已知，这四人当中仅有一名是窃贼，还知道这四人中每人要么是诚实的，要么总是说谎。在回答公安人员的问题中：

甲说：“乙没有偷，是丁偷的。”

乙说：“我没有偷，是丙偷的。”

丙说：“甲没有偷，是乙偷的。”

丁说：“我没有偷”

请根据这四人的谈话判断谁是盗窃者

*问题分析

假设A、B、C、D分别代表四个人

1代表该人是窃贼；0代表不是贼

	甲 A	乙 B	丙 C	丁 D
甲 A		0		1
乙 B		0	1
丙 C	0	1
丁 D				0

由题目已知：

1 四人中有且仅有一个窃贼；

2 这四个人中的每个人要么说真话，要么说假话；

3 由于甲、乙、丙三人都说了两句话：“X没偷，X偷了”，故不论该人是否说谎，他提到的两人中必有一人是小偷。

	甲 A	乙 B	丙 C	丁 D
甲 A		0		1
甲 A说谎		1		0
乙 B		0	1
乙 B说谎		1	0
丙 C	0	1
丙 C	1	0
丁 D				0
丁 D说谎				1

故在列条件表达式时，可以不关心谁说谎，谁说实话。这样，可以列出下列条件表达式：

1 甲：B+D=1

2 乙：B+C=1

3 丙：A+B=1

丁说的是废话，但是不重要，反正有人偷了：A+B+C+D=1

package bb;
public class 谁是贼 {
	public static final int A = 0, B = 1, C = 2, D = 3;
	public static final int LEN = 4;
	public static void main(String[] args) {
		int i, _thief;
		int a[] = new int[LEN];
		for (i = 0; i < LEN; i++) {
			// 数组初始化，每次假设一个人是贼（贼：1,其余：0）
			// 0:1000
			// 1:0100
			// 2:0010
			// 3:0001
			for (_thief = 0; _thief < LEN; _thief++) {
				if (_thief == i) {
					a[_thief] = 1;
				} else {
					a[_thief] = 0;
				}
				System.out.print(_thief + ":" + a[_thief] + "     ");
			}
			System.out.println();
			if (a[B] + a[D] == 1 && a[B] + a[C] == 1 && a[A] + a[B] == 1) {
				System.out.println("贼是： ");
				for (_thief = 0; _thief < LEN; _thief++) {
					if (a[_thief] == 1) {
						System.out.println((char) ('A' + _thief));
					}
				}
				break;
			}
		}
	}
}

答案：B

---

谁说谎？

张三说李四在说谎，李四说王五在说谎，王五说张三和李四都在说谎。

现在问：这三人中到底谁说的是真话，谁说的是假话？

*问题分析

分析题目，每个人都有可能说的是真话，也有可能说的是假话；这样就需要对每个人所说的话进行分别判断。

假设三个人所说的话的真假用变量A、B、C表示，等于1表示该人说的是真话；

	张三 a	李四 b	王五 c
张三 a	0/1	0
李四 b		0/1	0
王五 c	0	0	0/1

展开来，得到如下表达式：

张三说真话	a == 1 && b == 0
张三说假话	a == 0 && b == 1
李四说真话	b == 1 && c == 0
李四说假话	b == 0 && c == 1
王五说真话	c == 1 && a == 0 && b == 0
王五说假话	c == 0 && (b == 1 || c == 1)

分别假设每个人说真话、说假话的场景，进行判断即可。

package bb;
public class 谁说谎 {
	public static void main(String[] args) {
		int a, b, c;
		for (a = 0; a <= 1; a++) {
			for (b = 0; b <= 1; b++) {
				for (c = 0; c <= 1; c++) {
					boolean aTrue = (a == 1 && b == 0);
					boolean aFalse = (a == 0 && b == 1);
					boolean bTrue = (b == 1 && c == 0);
					boolean bFalse = (b == 0 && c == 1);
					boolean cTrue = (c == 1 && a == 0 && b == 0);
					boolean cFalse = (c == 0 && (b == 1 || c == 1));
					// 要么讲真，要么说谎
					boolean aJudge = (aTrue || aFalse);
					boolean bJudge = (bTrue || bFalse);
					boolean cJudge = (cTrue || cFalse);
					if (aJudge && bJudge && cJudge) {
						System.out.println("a=" + a);
						System.out.println("b=" + b);
						System.out.println("c=" + c);
					}
				}
			}
		}
	}
}

诚实族和说谎族

诚实族和说谎族是来自两个荒岛的不同民族，诚实族的人永远说真话，而说谎族的人永远说假话。

迷语博士是个聪明的人，他要来判断所遇到的人是来自哪个民族的。

迷语博士遇到三个人，知道他们可能是来自诚实族或说谎族的。为了调查这三个人是什么族的，博士分别问了他们的问题，这是他们的对话：

问第一个人：“你们是什么族？”

第一个人答：“我们之中有两个来自诚实族。”

第二个人说：“不要胡说，我们三个人中只有一个是诚实族的。”

第三个人听了第二个人的话后说：“对，就是只有一个诚实族的。”

请根据他的回答判断他们分别是哪个族的。

问题分析与算法设计

假设这三个人分别为A、B、C，若说谎其值为0，若诚实，其值为1。根据题目中三个人的话可分别列出：

第一个人： a&&a+b+c2||!a&&a+b+c!=2

第二个人： b&&a+b+c1||!b&&a+b+c!=1

第三个人： c&&a+b+c==1||!c&&a+b+c!=1

利用穷举法，可以很容易地推出结果。

package bb;
public class 诚实族和说谎族 {
	// 说谎：0
	// 诚实：1
	static String Judge(int var) {
		if (var == 1) {
			return "honest";
		} else {
			return "lier";
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		int a, b, c;
		for (a = 0; a <= 1; a++) {
			for (b = 0; b <= 1; b++) {
				for (c = 0; c <= 1; c++) {
					// a讲真，2个诚实族
					boolean aTrue = ((a == 1) && (a + b + c == 2));
					// a说谎，不是2个诚实族
					boolean aFalse = ((a == 0) && (a + b + c != 2));
					boolean bTrue = ((b == 1) && (a + b + c == 1));
					boolean bFalse = ((b == 0) && (a + b + c != 1));
					boolean cTrue = ((a == 1) && (a + b + c == 1));
					boolean cFalse = ((a == 0) && (a + b + c != 1));
					// a,b,c同时：要么真，要么假
					if ((aTrue || aFalse) && (bTrue || bFalse) && (cTrue || cFalse)) {
						System.out.println("A is a " + Judge(a));
						System.out.println("B is a " + Judge(b));
						System.out.println("C is a " + Judge(c));
					}
				}
			}
		}
	}
}

球队比赛

两个乒乓球队进行比赛，各出三人。甲队为a,b,c三人，乙队为x,y,z三人。已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单。a说他不和x比，c说他不和x,z比，请编程序找出三队赛手的名单。

问题分析

	x	y	z
a	0
b
c	0		0

参考答案：

a vs z

b vs x

c vs y

package bb;
public class 球队比赛 {
	public static void main(String[] args) {
		int a, b, c;
		for (a = 'x'; a <= 'z'; a++) {
			for (b = 'x'; b <= 'z'; b++) {
				for (c = 'x'; c <= 'z'; c++) {
					if (a == b || b == c || c == a) {
						// 一人不赛二场
						continue;
					}
					if (a != 'x' && c != 'x' && c != 'z') {
						System.out.println("a vs " + (char) a);
						System.out.println("b vs " + (char) b);
						System.out.println("c vs " + (char) c);
						System.out.println("----------------------");
					}
				}
			}
		}
	}
}

谁考满分？

已知4位同学中的一位数学考了100分，当小李询问这4位是谁考了100分时，4个人的回答如下：

A说：不是我。

B说：是C

C说:是D。

D说：他胡说。

已知三个人说的是真话，一个人说的是假话。现在要根据这些信息，找出考100分的人。

问题分析

	A	B	C	D
A	0
B			1
C				1
D				0

关键：四个条件满足其三

package bb;
public class 谁考满分 {
	public static int boolToInt(boolean b) {
		return b ? 1 : 0;
	}
	public static void main(String[] args) {
		char ret;
		char k;
		int n = 0;
		for (k = 'A'; k <= 'D'; k++) {
			ret = k;
			// 四个条件满足其三
			n = boolToInt(ret != 'A') + boolToInt(ret == 'C') + boolToInt(ret == 'D')
					+ boolToInt(ret != 'D');
			if (n == 3) {
				System.out.println("得100分的是:" + ret);
				break;
			}
		}
	}
}

车牌号

一辆汽车撞人后逃跑,4个目击者提供如下线索:

甲说:牌照第三,第四位相同(从左边数起).

乙说:牌号为31xxxx.

丙说:牌照第五,第六位相同(从左边数起).

丁说:第三位~第六位是一个整数的平方.求出此牌照号码

问题分析

1.31aabb

2.aabb=谁的平方？

package bb;
public class 车牌号 {
	public static void main(String[] args) {
		for (int a = 0; a <= 9; a++) {
			for (int b = 0; b <= 9; b++) {
				int n = a * 1000 + a * 100 + b * 10 + b;
				for (int i = 0; i <= Math.sqrt(n); i++) {
					if (i * i == n) {
						System.out.println(31 * 10000 + n);
					}
				}
			}
		}
	}
}

310000

317744

借书

小明有五本新书，要借给A，B，C三位小朋友，若每人每次只能借一本，则可以有多少种不同的借法？

（附加：输出书名）

问题分析

本问题实际上是一个排列问题，即求从5个中取3个进行排列的方法的总数。

首先对五本书从1至5进行编号，然后使用穷举的方法。

假设三个人分别借这五本书中的一本，当三个人所借的书的编号都不相同时，就是满足题意的一种借阅方法。

package bb;
public class 借书 {
	public static String getBookName(int key) {
		String bookName = "";
		switch (key) {
			case 1:
				bookName = "《三国演义》";
				break;
			case 2:
				bookName = "《西游战记》";
				break;
			case 3:
				bookName = "《水浒全传》";
				break;
			case 4:
				bookName = "《红楼梦醒》";
				break;
			case 5:
				bookName = "《代码大全》";
				break;
			default:
				break;
		}
		return bookName;
	}
	public static void main(String[] args) {
		int a, b, c, count = 0;
		for (a = 1; a <= 5; a++) {
			// 第一个人借5本书中的1本:
			for (b = 1; b <= 5; b++) {
				// 第二个人借5本书中的1本:
				for (c = 1; c <= 5; c++) {
					// 第三个人借5本书中的1本:
					if (c != a && c != b && a != b) {
						count++;
						System.out.println(count + ":" + getBookName(a) + "," + getBookName(b)
								+ "," + getBookName(c));
					}
				}
			}
		}
	}
}