HDU1423 Greatest Common Increasing Subsequence

题意

如标题。

\(|s1|,|s2| \leq 500\)

分析

既然是dp问题的组合，那么考虑dp。
定义状态f(i,j)表示对第一个序列s1的前i个和第二个序列s2的前j个元素求最长上升公共子序列，并且s1的第i个元素和s2的第j个元素匹配的结果，显然，当且仅当s1[i]=s2[j]时，f(i,j)有意义。
转移方程为：
\[f(i,j)=\max\{f(i',j')|i'<i,j'<j,s2[j']<s1[i]\}+1\]
这个朴素做法的时间复杂度为\(O(n^4)\)。我们尝试优化此方程，记\(opt(j')=\max\{f(i',j')\}\)，保证f(i',j')有意义。那么转移方程为：
\[f(i,j)=\max\{opt(j')|j'<j,s2[j']<s1[i]\}+1\]
事实上，只需要从小到大枚举i，然后及时更新opt，就可以将转移的复杂度降为O(n)了。这样时间复杂度为\(O(n^3)\)，已经可以过了。

代码

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> inline T read(T&x)
{
    T data=0;
    int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-')
            w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-'0',ch=getchar();
    return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int INF=0x7fffffff;

const int MAXN=5e2+7;
int n,m;
int a[MAXN],b[MAXN];
int f[MAXN][MAXN];
int opt[MAXN];
int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    int T;
    read(T);
    while(T--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f)); // edit 1
        memset(opt,0,sizeof(opt));
        read(n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            read(a[i]);
        read(m);
        for(int i=1;i<=m;++i)
            read(b[i]);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=m;++j)
            {
                if(a[i]!=b[j])
                    continue;
                int t=0;
                for(int k=1;k<j;++k)
                    if(b[k]<a[i])
                        t=max(t,opt[k]);
                f[i][j]=t+1;
                opt[j]=max(opt[j],f[i][j]);
                ans=max(ans,f[i][j]);
            }
        printf("%d\n",ans);
        if(T) // edit 2
            puts("");
    }
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}