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中考终于结束了……简单写道题恢复下状态罢。

首先这一类题目肯定没法用一般的方法解决,因此考虑用一些奇淫的乱搞做法解决这道题,不难发现,如果我们固定住了前 \(n-1\) 条边,那么第 \(n\) 条边的长度与前 \(n-1\) 条边的长度冲突的概率是小之又小了——这个用爪子想想即可明白。

因此考虑一个乱搞做法,我们每次随机前 \(n-1\) 条边的长度 \(l_1,l_2,\cdots,l_{n-1}\),然后从原点开始绕一圈每次旋转 \(\dfrac{2\pi}{n}\) 补全这个 \(n\) 边形,如果最后一条边的长度与前 \(n-1\) 条边长度均不同且在 \((0,1000]\) 之内则直接输出。

这样一来倒是避免边长度相同的问题了,但同时还会带来另一个问题,就是如果有可能我们随机出来的图形不是凸图形,比如说下图:

解决方法倒也容易,把每条边随机的范围变小一点即可,我是将第 \(i\) 条边的长度设为 \(600+0.1i\) 然后 random_shuffle,这样就不太可能出现这样的情况了。

思路出来了,剩下就是实现的问题了,旋转 \(\dfrac{2\pi}{n}\) 我拿复数乘法实现的,最后第 \(n\) 个点的位置需解个直线方程。

随机次数最多大概是 \(2\)(别问我怎么知道的 qwq),时间复杂度 \(\mathcal O(\text{能过)}\)

const int MAXN=100;
const double Pi=acos(-1);
const double EPS=1e-6;
int n;
double len[MAXN+5];
struct point{
double x,y;
point(double _x=0,double _y=0):x(_x),y(_y){}
point operator +(const point &rhs) const{return point(x+rhs.x,y+rhs.y);}
point operator -(const point &rhs) const{return point(x-rhs.x,y-rhs.y);}
point operator *(const double &rhs) const{return point(x*rhs,y*rhs);}
point operator /(const double &rhs) const{return point(x/rhs,y/rhs);}
double operator ~() const{return sqrt(x*x+y*y);}
} p[MAXN+5];
int main(){
srand(time(0));scanf("%d",&n);
if(n<=4) return puts("No solution")&0;
double ang=2*Pi/n;
while(1){
for(int i=1;i<n;i++) len[i]=600+i*0.1;
random_shuffle(len+1,len+n);
p[1]=point(0,0);p[2]=point(len[1],0);
for(int i=3;i<=n;i++){
point dif=p[i-1]-p[i-2];
point coe=point(cos(ang),sin(ang));
point nw=point(dif.x*coe.x-dif.y*coe.y,dif.x*coe.y+dif.y*coe.x);
nw=nw*(len[i-1]/len[i-2]);
if(i^n) p[i]=p[i-1]+nw;
else{
double k1=nw.y/nw.x;
double b=p[i-1].y-k1*p[i-1].x;
double k2=tan(Pi/n*(n-2));
p[i].x=b/(k2-k1);p[i].y=k2*p[i].x;
}
} bool flg=(~(p[1]-p[n])<1000+EPS);
for(int i=1;i<n;i++) flg&=(fabs((~(p[1]-p[n]))-len[i])>EPS);
if(flg) break;
}
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.10lf %.10lf\n",p[i].x,p[i].y);
return 0;
}

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