BZOJ3275Number——二分图最大权独立集

题目描述

有N个正整数，需要从中选出一些数，使这些数的和最大。
若两个数a,b同时满足以下条件，则a,b不能同时被选
1:存在正整数C，使a*a+b*b=c*c
2:gcd(a,b)=1

输入

第一行一个正整数n，表示数的个数。n<=3000

第二行n个正整数a1,a2,...an

输出

最大的和

样例输入

5
3 4 5 6 7

样例输出

22

 

可以发现如果两个数都是偶数，那么$gcd>=2$，一定可以同时选；如果两个数都是奇数，那么两个数的平方和是$4$的倍数加$2$，而一个奇数的平方是$4$的倍数加$1$，一个偶数的平方是$4$的倍数，所以两个奇数一定可以同时选。那么我们可以将奇数与源点相连，将偶数与汇点相连，然后枚举任意一对奇偶不同的数，如果不能同时选就在两点之间连边。答案就是所有数之和$-$最小割。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
int head[4000];
int to[3000000];
int next[3000000];
int val[3000000];
int d[4000];
int q[4000];
int back[4000];
int S,T;
int x,y,k;
int n,m;
int tot=1;
int ans;
int a[4000];
void add(int x,int y,int v)
{
    tot++;
    next[tot]=back[x];
    back[x]=tot;
    to[tot]=y;
    val[tot]=v;
    tot++;
    next[tot]=back[y];
    back[y]=tot;
    to[tot]=x;
    val[tot]=0;
}
bool bfs(int S,int T)
{
    int r=0;
    int l=0;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    q[r++]=T;
    d[T]=2;
    while(l<r)
    {
        int now=q[l];
        for(int i=back[now];i;i=next[i])
        {
            if(d[to[i]]==-1&&val[i^1]!=0)
            {
                d[to[i]]=d[now]+1;
                q[r++]=to[i];
            }
        }
        l++;
    }
    if(d[S]==-1)
    {
        return false;
    }
    else
    {
        return true;
    }
}
int dfs(int x,int flow)
{
    if(x==T)
    {
        return flow;
    }
    int now_flow;
    int used=0;
    for(int &i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if(d[to[i]]==d[x]-1&&val[i]!=0)
        {
            now_flow=dfs(to[i],min(flow-used,val[i]));
            val[i]-=now_flow;
            val[i^1]+=now_flow;
            used+=now_flow;
            if(now_flow==flow)
            {
                return flow;
            }
        }
    }
    if(used==0)
    {
        d[x]=-1;
    }
    return used;
}
int dinic()
{
    int res=0;
    while(bfs(S,T))
    {
        memcpy(head,back,sizeof(back));
        res+=dfs(S,0x3f3f3f3f);
    }
    return res;
}
int gcd(int x,int y)
{
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
ll get(ll x)
{
    return 1ll*x*x;
}
bool check(int x,int y)
{
    if(gcd(x,y)!=1)
    {
        return false;
    }
    ll c=1ll*x*x+1ll*y*y;
    if(get(sqrt(c))!=c)
    {
        return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    S=n+1;
    T=S+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        ans+=a[i];
        if(a[i]&1)
        {
            add(S,i,a[i]);
        }
        else
        {
            add(i,T,a[i]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(check(a[i],a[j]))
            {
                if(a[i]&1)
                {
                    add(i,j,INF);
                }
                else
                {
                    add(j,i,INF);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",ans-dinic());
}