【洛谷P3917】异或序列

题目大意：给定一个长度为 N 的序列，每个位置有一个权值，求 $$\sum\limits_{1\le i\le j\le n}(a_i\oplus a_{i+1}...\oplus a_j)$$ 的值。

题解：

解法1：从整体考虑。

先预处理出序列的前缀异或和。根据和式的性质可知，对于任意两个点 i,j 的组合均会计入答案贡献，而异或值为 1 才会对答案产生贡献。因此，统计出对于32位中的每一位来说，前缀和序列中该位为 1 的个数。最后根据组合计数原理，每一位对答案的贡献为该位 1 的个数乘以该位 0 的个数乘以对应的 2 的幂即可。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define cls(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int dx[]={0,1,0,-1};
const int dy[]={1,0,-1,0};
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
const double eps=1e-6;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll sqr(ll x){return x*x;}
inline ll fpow(ll a,ll b,ll c){ll ret=1%c;for(;b;b>>=1,a=a*a%c)if(b&1)ret=ret*a%c;return ret;}
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}
/*------------------------------------------------------------*/

int n,a[maxn];
ll cnt[30];

void read_and_parse(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read()^a[i-1];
}
void solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<30;j++)
            if(a[i]>>j&1)++cnt[j];
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<30;i++)ans+=cnt[i]*(n+1-cnt[i])*(1LL<<i);
    printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}

解法2：将问题划分为若干子问题。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define cls(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int dx[]={0,1,0,-1};
const int dy[]={1,0,-1,0};
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
const double eps=1e-6;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll sqr(ll x){return x*x;}
inline ll fpow(ll a,ll b,ll c){ll ret=1%c;for(;b;b>>=1,a=a*a%c)if(b&1)ret=ret*a%c;return ret;}
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}
/*------------------------------------------------------------*/

int n,a[maxn];
ll ans;

void read_and_parse(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
}
void solve(){
    for(int i=0;i<30;i++){
        ll sum=0,now=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(a[j]>>i&1)now=j-now;
            sum+=now;
        }
        ans+=(ll)sum*(1<<i);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}