timus 1180. Stone Game 解题报告
1.题目:
1180. Stone Game
Memory limit: 64 MB
Input
Output
Sample
input | output |
---|---|
8 |
1 |
2.解题思路
这种博弈问题,都是从最简单的情况考虑,递推到复杂情况的。但是这道题有一些有趣的技巧~
基本的递推:
N win?
1 y
2 y
3 n
嗯。分析到这里,思路大概是这样的:
bool suc[maxN+1];
suc[1] = suc[2] = true;
for (i = 3; i <= n; i++) {
for (b = 1; b < n; b *= 2) {
if (suc[i-b] == false) {
suc[i] = true;
break;
}
}
}
然而再回头看一下题目规模,发现n的取值范围是n <= 10^250。这是要高精度的节奏啊。
不急,回去再看一下有没有优化的方法。通过找规律,
发现:N = 3*n, suc[n] = n
N = 3*n + 1 || N = 3*n + 2, suc[n] = y
这样问题转换为求n%3。
而一个十进制数N = sum(ai*10^i) = sum(ai) + sum(ai*(10^i-1))(i>=0)
而10^i-1 = 0 (mod3)
故N = sum(ai) (mod3)
3.代码:
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int s = ;
char tmp;
while (cin >> tmp) s += tmp - '';
if (s % == ) cout << ;
else cout << << '\n' << s % ;
//return 0;
}
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