poj 1286 Necklace of Beads

这是做的第一道群论题，自然要很水又很裸。注意用long long。

就是用到了两个定理

burnside ：不等价方案数=每个置换的不动置换方案数的和 / 置换个数

polya： 一个置换的不动置换方案数=k^(这个置换的循环个数)

先看第一个博客再看第二个

http://cxjyxx.me/?p=198

http://endlesscount.blog.163.com/blog/static/82119787201221324524202/

这两个蛮好的，上代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int n;

long long mi(int a)
{
    long long ans = , zan = ;
    while (a)
    {
        if (a & ) ans *= zan;
        zan *= zan;
        a >>= ;
    }
    return ans;
}

int gcd(int a, int b)
{
    if (!b) return a;
    return gcd(b, a%b);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    while (n != -)
    {
        if (n == )
        {
            printf("0\n");
            scanf("%d", &n);
            continue;
        }
        int Gcount = *n;
        long long ans = ;
        for (int i = ; i <= n; ++i)
        ans += mi(gcd(i,n));
        if (n %  == ) ans += mi(n/)*n/ + mi(n/+)*n/;
        else ans += mi(n/+)*n;
        printf("%I64d\n", ans / Gcount);
        scanf("%d", &n);
    }
    return ;
}