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经典的有限制条件的Burnside计数+矩阵乘法！！！

对于这种限制条件的情况我们可以通过矩阵连乘得到，先初始化矩阵array[i][j]为1.如果颜色a和颜色b不能涂在相邻的珠子，

那么array[a][b] = array[b][a] = 0;
对于具有n/L个循环节的置换(L为每个循环节的长度)。先求出array[][]的n/L次幂，然后将这个矩阵的array[i][i]
(1<=i<=m)全部加起来即为这种置换下涂色不变的方法数。

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<iomanip>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #define ll __int64
 #define pi acos(-1.0)
 #define MAX 50000
 using namespace std;
 int m,mod=,cnt,prime[];
 bool f[];
 struct Matrix
 {
     int a[][];
 };
 Matrix Mul(Matrix A,Matrix B)
 {
     Matrix ans;
     for(int i=;i<m;i++)
     for(int j=;j<m;j++){
         ans.a[i][j] = ;
         for(int k=;k<m;k++)
         {
             if (A.a[i][k] && B.a[k][j])
                 ans.a[i][j] = ans.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j];
         }
         ans.a[i][j]%=mod;//一定要在这里去摸，否则会超时的
     }
     return ans;
 }
 int pows(Matrix A,int b)
 {
     int i,j,re=;
     Matrix ans;
     for(i=;i<m;i++)
         for(j=;j<m;j++)
             ans.a[i][j]=(i==j);
     while(b){
         if (b&) ans = Mul(A,ans);
         b>>=;
         A = Mul(A,A);
     }
     for (i=;i<m;i++)
         re = (re+ans.a[i][i])%mod;
     return re;
 }
 int Euler(int n)
 {
     int ans = n;
     for (int i=;i*i<=n;i++){
         if (n%i==){
             ans=(ans/i)*(i-);
             n/=i;
             while(n%i==)
                 n/=i;
         }
     }
     if(n>) ans=(ans/n)*(n-);
     return ans%mod;
 }
 int mypow(int a,int b)
 {
     int ans = ;
     while(b){
         if (b&) ans = (ans*a)%mod;
         b>>=;
         a=(a*a)%mod;
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     int i,n,sum,t,aa,bb,k,j;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
         Matrix p;
         for(i=;i<m;i++)
             for(j=;j<m;j++)
                 p.a[i][j]=;
         for(i=;i<k;i++){
             scanf("%d%d",&aa,&bb);
             p.a[aa-][bb-]=p.a[bb-][aa-]=;
         }
         sum = ;
         for(i=;i*i<=n;i++){
             if(n%i==){
                 sum = (sum+pows(p,i)*Euler(n/i))%mod;
                 if(i*i!=n)
                 sum = (sum+pows(p,n/i)*Euler(i))%mod;
             }
         }
         int x=mypow(n%mod,mod-);
         sum = (sum*x)%mod;
         printf("%d\n",sum);
     }
     return ;
 }