nyoj 120 校园网络(求添加多少条边使整个图强连通)

校园网络

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难度：5

 

描述

南阳理工学院共有M个系，分别编号1~M,其中各个系之间达成有一定的协议，如果某系有新软件可用时，该系将允许一些其它的系复制并使用该软件。但该允许关系是单向的，即：A系允许B系使用A的软件时，B未必一定允许A使用B的软件。

现在，请你写一个程序，根据各个系之间达成的协议情况，计算出最少需要添加多少个两系之间的这种允许关系，才能使任何一个系有软件使用的时候，其它所有系也都有软件可用。

 

输入

第一行输入一个整数T，表示测试数据的组数(T<10)
每组测试数据的第一行是一个整数M，表示共有M个系(2<=M<=100)。
随后的M行，每行都有一些整数，其中的第i行表示系i允许这几个系复制并使用系i的软件。每行结尾都是一个0，表示本行输入结束。如果某个系不允许其它任何系使用该系软件，则本行只有一个0.

输出

对于每组测试数据，输出最少需要添加的这种允许关系的个数。

样例输入

1
5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0

样例输出

2

题解：求出所有的scc并缩点后，记录每个scc的入度和出度，取入度为0的数和出度等于0的数的 的最大值即为要添加的边

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define PI atan(1.0)*4
#define DD double
#define MAX 20000
#define mod 100
#define dian 1.000000011
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;
int head[MAX],ans;
int low[MAX],dfn[MAX];
int instack[MAX];
int n,m;
int in[MAX],out[MAX];
int scccnt,dclock,sccno[MAX];
stack<int>s;
vector<int>newmap[MAX];
struct node
{
	int u,v,next;
}edge[MAX];
void add(int u,int v)
{
	edge[ans].u=u;
	edge[ans].v=v;
	edge[ans].next=head[u];
	head[u]=ans++;
}
void init()
{
	ans=0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
}
void tarjan(int u)
{
	int v,i,j;
	s.push(u);
	instack[u]=1;
	low[u]=dfn[u]=++dclock;
	for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		v=edge[i].v;
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else if(instack[v])
		low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(low[u]==dfn[u])
	{
		scccnt++;
		while(1)
		{
			v=s.top();
			s.pop();
			instack[v]=0;
			sccno[v]=scccnt;
			if(v==u)
			    break;
		}
	}
}
void find(int l,int r)
{
	memset(low,0,sizeof(low));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(instack,0,sizeof(instack));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    dclock=scccnt=0;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
    	if(!dfn[i])
    	    tarjan(i);
    }
}
void suodian()
{
	int i;
	for(i=1;i<=scccnt;i++)
	{
		newmap[i].clear();
		in[i]=0;out[i]=0;
	}
	for(i=0;i<ans;i++)
	{
		int u=sccno[edge[i].u];
		int v=sccno[edge[i].v];
		if(u!=v)
		{
			newmap[u].push_back(v);
			in[v]++;
			out[u]++;
		}
	}
}
void solve()
{
    int i,j;
    if(scccnt==1)
    {
        printf("0\n");
        return ;
    }
    else
    {
        int minn=0;
        int maxx=0;
        for(i=1;i<=scccnt;i++)
        {
            if(!in[i])
                minn++;
            if(!out[i])
                maxx++;
        }
        printf("%d\n",max(minn,maxx));
    }
}
int main()
{
	int j,i,sum,l,t,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
    	scanf("%d",&m);
    	init();
    	for(i=1;i<=m;i++)
    	{
    		while(scanf("%d",&n),n)
    			add(i,n);
    	}
    	find(1,m);
    	suodian();
    	solve();
    }
	return 0;
}