bzoj 2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑（欧拉函数，逆元）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2186

【题意】

若干个询问，求1..n!中与m!互质的个数。

【思路】

首先有gcd(a,b)=gcd(a+b,b)，则一个与m!互素的数+m!依旧与m!互素，每m!个看作一组，则1..m!中有phi(m!)*(n!/m!)的数与m!互素。即求：

n!(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)… mod R

=n!(1-p1)(1-p2)(1-p3)…/(p1*p2*p3…) mod R

其中p1…为m!的质因子即m以内所有的素数。

除法直接乘上一个逆元，用拓展欧几里得算法求一下。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 1e7+;

 int fac[N],su[N],ans[N],tot;
 int n,m,R,T,vis[N];

 int gcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y)
 {
     if(!b) { d=a; x=; y=; }
     else { gcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); }
 }
 int inv(int a,int n)
 {
     int d,x,y;
     gcd(a,n,d,x,y);
     return d==? (x+n)%n:-;
 }

 void get_pre()
 {
     fac[]=;
     for(int i=;i<N;i++) fac[i]=(ll)fac[i-]*i%R;
     for(int i=;i<N;i++) {                                            //快速线性筛法求素数
         if(!vis[i]) su[++tot]=i;
         for(int j=;su[j]*i<N&&j<=tot;j++) {
             vis[i*su[j]]=;
             if(i%su[j]==) break;
         }
     }
     ans[]=;
     for(int i=;i<N;i++) {
         ans[i]=ans[i-];
         if(!vis[i]) ans[i]=(ll)ans[i]*(i-)%R*inv(i,R)%R;
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&T,&R);
     get_pre();
     while(T--) {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         printf("%lld\n",(ll)fac[n]*ans[m]%R);
     }
     return ;
 }