题意:给一个n*m的地图,'m'表示人,'H'表示房子,求所有人都回到房子所走的距离之和的最小值(距离为曼哈顿距离)。

思路:比较明显的二分图最大权匹配模型,将每个人向房子连一条边,边权为曼哈顿距离的相反数(由于是求最小,所以先取反后求最大,最后再取反回来即可),然后用KM算法跑一遍然后取反就是答案。还可以用最小费用最大流做,方法是:从源点向每个人连一条边,容量为1,费用为0,从每个房子向汇点连一条边,容量为1,费用为0,从每个人向每个房子连一条边,容量为1,费用为曼哈顿距离的值,建好图后跑一遍最小费用最大流就是答案。

附上代码:(1)KM算法,40ms左右 (2)最小费用最大流,400+ms

(1)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
/* ******************************************************************************** */
#include <iostream>                                                                 //
#include <cstdio>                                                                   //
#include <cmath>                                                                    //
#include <cstdlib>                                                                  //
#include <cstring>                                                                  //
#include <vector>                                                                   //
#include <ctime>                                                                    //
#include <deque>                                                                    //
#include <queue>                                                                    //
#include <algorithm>                                                                //
#include <map>                                                                      //
#include <cmath>                                                                    //
using namespace std;                                                                //
                                                                                    //
#define pb push_back                                                                //
#define mp make_pair                                                                //
#define X first                                                                     //
#define Y second                                                                    //
#define all(a) (a).begin(), (a).end()                                               //
#define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a))                                      //
                                                                                    //
void RI(vector<int>&a,int n){a.resize(n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);}    //
void RI(){}void RI(int&X){scanf("%d",&X);}template<typename...R>                    //
void RI(int&f,R&...r){RI(f);RI(r...);}void RI(int*p,int*q){int d=p<q?1:-1;          //
while(p!=q){scanf("%d",p);p+=d;}}void print(){cout<<endl;}template<typename T>      //
void print(const T t){cout<<t<<endl;}template<typename F,typename...R>              //
void print(const F f,const R...r){cout<<f<<", ";print(r...);}template<typename T>   //
void print(T*p, T*q){int d=p<q?1:-1;while(p!=q){cout<<*p<<", ";p+=d;}cout<<endl;}   //
                                                                                    //
typedef pair<intint> pii;                                                         //
typedef long long ll;                                                               //
typedef unsigned long long ull;                                                     //
                                                                                    //
template<typename T>bool umax(T&a, const T&b){return b<=a?false:(a=b,true);}        //
template<typename T>bool umin(T&a, const T&b){return b>=a?false:(a=b,true);}        //
template<typename T>                                                                //
void V2A(T a[],const vector<T>&b){for(int i=0;i<b.size();i++)a[i]=b[i];}            //
template<typename T>                                                                //
void A2V(vector<T>&a,const T b[]){for(int i=0;i<a.size();i++)a[i]=b[i];}            //
                                                                                    //
const double PI = acos(-1);                                                         //
                                                                                    //
/* -------------------------------------------------------------------------------- */
 
struct KM {
    const static int INF = 1e9 + 7;
    const static int maxn = 1e3 + 7;
    int A[maxn], B[maxn];
    int visA[maxn], visB[maxn];
    int match[maxn], slack[maxn], Map[maxn][maxn];
    int M, H;
 
    void add(int u, int v, int w) {
        Map[u][v] = w;
    }
    bool find_path ( int i ) {
        visA[i] = true;
        for int j = 0; j < H; j++ ) {
            if ( !visB[j] && A[i] + B[j] == Map[i][j] ) {
                visB[j] = true;
                if (match[j] == -1 || find_path(match[j])) {
                    match[j] = i;
                    return true;
                }
            else if ( A[i] + B[j] > Map[i][j] ) //j属于B,且不在交错路径中
                slack[j] = min(slack[j], A[i] + B[j] - Map[i][j]);
        }
        return false;
    }
 
    int solve (int M, int H) {
        this->M = M; this->H = H;
        int i, j, d;
        memset(A, 0, sizeof(A));
        memset(B, 0, sizeof(B));
        memset(match, -1, sizeof(match));
        for ( i = 0; i < M; i++ )
            for ( j = 0; j < H; j++ )
                A[i] = max (Map[i][j], A[i]);
        for ( i = 0; i < M; i++ ) {
            for ( j = 0; j < H; j++ )
                slack[j] = INF;
            while ( 1 ) {
                memset(visA, 0, sizeof(visA));
                memset(visB, 0, sizeof(visB));
                if ( find_path ( i ) ) break//从i点出发找到交错路径则跳出循环
                for ( d = INF, j = 0; j < H; j++ ) //取最小的slack[j]
                    if (!visB[j] && d > slack[j]) d = slack[j];
                for ( j = 0; j < M; j++ ) //集合A中位于交错路径上的-d
                    if ( visA[j] ) A[j] -= d;
                for ( j = 0; j < H; j++ ) //集合B中位于交错路径上的+d
                    if ( visB[j] ) B[j] += d;
                    else slack[j] -= d; //注意修改不在交错路径上的slack[j]
            }
        }
        int res = 0;
        for ( j = 0; j < H; j++ )
            if (~match[j]) res += Map[match[j]][j];
        return res;
    }
};//点从0开始编号
KM solver;
vector<pii> H, M;
 
int dist(pii a, pii b) {
    return abs(a.X - b.X) + abs(a.Y - b.Y);
}
 
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt""r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    int n, m;
    while (cin >> n >> m, n || m) {
        H.clear();
        M.clear();
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            char s[123];
            scanf("%s", s);
            for (int j = 0; s[j]; j ++) {
                if (s[j] == 'H') H.pb(mp(i, j));
                if (s[j] == 'm') M.pb(mp(i, j));
            }
        }
        for (int i = 0; i < H.size(); i ++) {
            for(int j = 0; j < M.size(); j ++) {
                solver.add(i, j, -dist(H[i], M[j]));
            }
        }
        cout << -solver.solve(H.size(), M.size()) << endl;
    }
    return 0;
}
/* ******************************************************************************** */

(2)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
/* ******************************************************************************** */
#include <iostream>                                                                 //
#include <cstdio>                                                                   //
#include <cmath>                                                                    //
#include <cstdlib>                                                                  //
#include <cstring>                                                                  //
#include <vector>                                                                   //
#include <ctime>                                                                    //
#include <deque>                                                                    //
#include <queue>                                                                    //
#include <algorithm>                                                                //
#include <map>                                                                      //
#include <cmath>                                                                    //
using namespace std;                                                                //
                                                                                    //
#define pb push_back                                                                //
#define mp make_pair                                                                //
#define X first                                                                     //
#define Y second                                                                    //
#define all(a) (a).begin(), (a).end()                                               //
#define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a))                                      //
                                                                                    //
void RI(vector<int>&a,int n){a.resize(n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);}    //
void RI(){}void RI(int&X){scanf("%d",&X);}template<typename...R>                    //
void RI(int&f,R&...r){RI(f);RI(r...);}void RI(int*p,int*q){int d=p<q?1:-1;          //
while(p!=q){scanf("%d",p);p+=d;}}void print(){cout<<endl;}template<typename T>      //
void print(const T t){cout<<t<<endl;}template<typename F,typename...R>              //
void print(const F f,const R...r){cout<<f<<", ";print(r...);}template<typename T>   //
void print(T*p, T*q){int d=p<q?1:-1;while(p!=q){cout<<*p<<", ";p+=d;}cout<<endl;}   //
                                                                                    //
typedef pair<intint> pii;                                                         //
typedef long long ll;                                                               //
typedef unsigned long long ull;                                                     //
                                                                                    //
template<typename T>bool umax(T&a, const T&b){return b<=a?false:(a=b,true);}        //
template<typename T>bool umin(T&a, const T&b){return b>=a?false:(a=b,true);}        //
template<typename T>                                                                //
void V2A(T a[],const vector<T>&b){for(int i=0;i<b.size();i++)a[i]=b[i];}            //
template<typename T>                                                                //
void A2V(vector<T>&a,const T b[]){for(int i=0;i<a.size();i++)a[i]=b[i];}            //
                                                                                    //
const double PI = acos(-1);                                                         //
                                                                                    //
/* -------------------------------------------------------------------------------- */
 
struct MCMF {
    const static int INF = 1e9 + 7;
    const static int maxn = 1e5 + 7;
    struct Edge {
        int from, to, cap, cost;
        Edge(int u, int v, int w, int c): from(u), to(v), cap(w), cost(c) {}
    };
    int n, s, t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    int inq[maxn], d[maxn], p[maxn], a[maxn];
 
    void init(int n) {
        this->n = n;
        for (int i = 0; i < n; i ++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }
    void add(int from, int to, int cap, int cost) {
        edges.push_back(Edge(from, to, cap, cost));
        edges.push_back(Edge(to, from, 0, -cost));
        int m = edges.size();
        G[from].push_back(m - 2);
        G[to].push_back(m - 1);
    }
    bool BellmanFord(int s, int t, int &flow, int &cost) {
        for (int i = 0; i < n; i ++) d[i] = INF;
        memset(inq, 0, sizeof(inq));
        d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;
 
        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        while (!Q.empty()) {
            int u = Q.front(); Q.pop();
            inq[u] = 0;
            for (int i = 0; i < G[u].size(); i ++) {
                Edge &e = edges[G[u][i]];
                if (e.cap && d[e.to] > d[u] + e.cost) {
                    d[e.to] = d[u] + e.cost;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    a[e.to] = min(a[u], e.cap);
                    if (!inq[e.to]) {
                        Q.push(e.to);
                        inq[e.to] = 1;
                    }
                }
            }
        }
        if (d[t] == INF) return false;
        flow += a[t];
        cost += d[t] * a[t];
        int u = t;
        while (u != s) {
            edges[p[u]].cap -= a[t];
            edges[p[u] ^ 1].cap += a[t];
            u = edges[p[u]].from;
        }
        return true;
    }
    int solve(int s, int t) {
        int flow = 0, cost = 0;
        while (BellmanFord(s, t, flow, cost));
        return cost;
    }
};
MCMF solver;
vector<pii> H, M;
 
int dist(pii a, pii b) {
    return abs(a.X - b.X) + abs(a.Y - b.Y);
}
 
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt""r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    int n, m;
    while (cin >> n >> m, n || m) {
        solver.init(207);
        H.clear();
        M.clear();
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            char s[123];
            scanf("%s", s);
            for (int j = 0; s[j]; j ++) {
                if (s[j] == 'H') H.pb(mp(i, j));
                if (s[j] == 'm') M.pb(mp(i, j));
            }
        }
        for (int i = 0; i < H.size(); i ++) solver.add(0, i + 1, 1, 0);
        for (int i = 0; i < M.size(); i ++) solver.add(101 + i, 201, 1, 0);
        for (int i = 0; i < H.size(); i ++) {
            for(int j = 0; j < M.size(); j ++) {
                solver.add(i + 1, 101 + j, 1, dist(H[i], M[j]));
            }
        }
        cout << solver.solve(0, 201) << endl;
    }
    return 0;
}
/* ******************************************************************************** */

[hdu1533]二分图最大权匹配 || 最小费用最大流的更多相关文章

  1. “亚信科技杯”南邮第七届大学生程序设计竞赛之网络预赛 A noj 2073 FFF [ 二分图最大权匹配 || 最大费用最大流 ]

    传送门 FFF 时间限制(普通/Java) : 1000 MS/ 3000 MS          运行内存限制 : 65536 KByte总提交 : 145            测试通过 : 13 ...

  2. 经典网络流题目模板(P3376 + P2756 + P3381 : 最大流 + 二分图匹配 + 最小费用最大流)

    题目来源 P3376 [模板]网络最大流 P2756 飞行员配对方案问题 P3381 [模板]最小费用最大流 最大流 最大流问题是网络流的经典类型之一,用处广泛,个人认为网络流问题最具特点的操作就是建 ...

  3. poj 2195 二分图带权匹配+最小费用最大流

    题意:有一个矩阵,某些格有人,某些格有房子,每个人可以上下左右移动,问给每个人进一个房子,所有人需要走的距离之和最小是多少. 貌似以前见过很多这样类似的题,都不会,现在知道是用KM算法做了 KM算法目 ...

  4. Optimal Milking POJ - 2112 (多重最优匹配+最小费用最大流+最大值最小化 + Floyd)

      Optimal Milking Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 19347   Accepted: 690 ...

  5. POJ2195 Going Home[费用流|二分图最大权匹配]

    Going Home Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 22088   Accepted: 11155 Desc ...

  6. POJ2195 Going Home —— 最大权匹配 or 最小费用最大流

    题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-2195 Going Home Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total ...

  7. [kuangbin带你飞]专题十 匹配问题 二分图最大权匹配

    二分图最大权匹配有km算法和网络流算法 km算法模板默认解决最大权匹配的问题 而使用最小费用最大流 是解决最小权匹配问题 这两种办法都可以求最大最小权 需要两次取反 TAT 感觉讲km会很难的样子.. ...

  8. POJ2195 Going Home (最小费最大流||二分图最大权匹配) 2017-02-12 12:14 131人阅读 评论(0) 收藏

    Going Home Description On a grid map there are n little men and n houses. In each unit time, every l ...

  9. @noi.ac - 507@ 二分图最大权匹配

    目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 有一天你学了一个能解决二分图最大权匹配的算法,你决定将这个算法应 ...

随机推荐

  1. 数据结构与算法--二分搜索(binary search)

    前言 之前面试准备秋招,重新翻起了<编程之美>.在第三章节看到了一道关于二分搜索的讨论,觉得有许多细节是自己之前也没怎么特别注意地方,比如二分搜索的初始条件,转化.终止条件之类的. 问题 ...

  2. pysparnn 模块使用,相似句子召回

    import pysparnn.cluster_index as ci from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer data ...

  3. 用scrapy实现模拟登陆

    class Test1sSpider(scrapy.Spider): name = 'test1s' allowed_domains = ['yaozh.com'] start_urls = ['ht ...

  4. css背景渐变色

    张鑫旭关于渐变色博客 菜鸟教程关于渐变色 .img-box{ background: #ec9259; /* 一些不支持背景渐变的浏览器 */ background: -webkit-linear-g ...

  5. java中Runnable和Callable的区别

    文章目录 运行机制 返回值的不同 Exception处理 java中Runnable和Callable的区别 在java的多线程开发中Runnable一直以来都是多线程的核心,而Callable是ja ...

  6. poj_2393 Yogurt factory 贪心

    Yogurt factory Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 16669   Accepted: 8176 D ...

  7. Maven+Jmeter+Jenkins的持续集成的新尝试

    前言: 这又是一篇迟到很久的文章,四月身体欠佳,根本不在状态. 好了,回到正题,相信大家也在很多博客,看过很多类似乎的文章,那么大家来看看我是如何实现的? 准备工作: 创建一个maven工程 创建一个 ...

  8. Ubuntu搭建NTP服务器

    NTP简介 NTP是Network Time Protocol的缩写,又称为网络时间协议.是用来使计算机时间同步化的一种协议,它可以使计算机对其服务器或时钟源(如石英钟,GPS等等)做同步化,它可以提 ...

  9. Shoutem旨在成为React Native移动应用领域的WordPress

    近日,Shoutem推出了新的基于React Native的应用构建器,为开发人员提供了移动应用领域的WordPress. \\ Shoutem让开发人员可以使用一个可视化环境快速创建基于React ...

  10. spring IoC容器类接口关系梳理

    整理了下spring中容器类的接口,用UML画了张图(并不十分严格按照UML标准,省略了些方法).