MT【113】无中生有加一个减一个

代数上可以这么解答：不妨设$x\le y$

1)若$y-x\le\frac{1}{2},则|f(x)-f(y)|<\frac{1}{2}|x-y|\le\frac{1}{4}$

2)若$y-x>\frac{1}{2},则|f(x)-f(y)|=|f(x)-f(0)+f(1)-f(y)|<\frac{1}{2}|x-0|+\frac{1}{2}|1-y|=\frac{1}{2}(1+x-y)<\frac{1}{4}$

综上:$k\ge\frac{1}{4}$