【BZOJ2326】【HNOI2011】数学作业 [矩阵乘法][DP]

数学作业

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Description

　　

Input

　　输入文件只有一行为用空格隔开的两个正整数N和M。

Output

　　输出仅包含一个非负整数，表示Concatenate(1~N) MOD M的值。

Sample Input

　　12345678910 1000000000

Sample Output

　　345678910

HINT

　　1<=N<=10^8 , 1<=M<=10^9

Main idea

　　给定一个n,m，创造一个数字顺序连接1~n，输出这个数对m取模的值。

Solution

　　n<=10^18，排除找规律的可能性，立马想到了用矩阵乘法优化DP，令f[i]表示1~i的值，那么：

　　然后我们只要推出矩阵即可，轻松想到了：

　　然后分段矩乘得到答案。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;  

 const int ONE=;

 long long n,MOD;
 long long a[ONE][ONE],b[ONE][ONE];
 long long Index;

 void Mul(long long a[ONE][ONE],long long b[ONE][ONE],long long ans[ONE][ONE])
 {
         long long jilu[ONE][ONE];
         for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=;j<=;j++)
         {
             jilu[i][j]=;
             for(int k=;k<=;k++)
             jilu[i][j]=(jilu[i][j] + a[i][k]*b[k][j]%MOD) % MOD;
         }

         for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=;j<=;j++)
         ans[i][j]=jilu[i][j];
 }

 void Matrix(long long a[ONE][ONE],long long b[ONE][ONE],long long t)
 {
         while(t)
         {
             if(t&) Mul(a,b,a);
             Mul(b,b,b);
             t>>=;
         }
 }

 int main()
 {
         cin>>n>>MOD;
         a[][]=;

         long long len=;
         for(;;)
         {
             len*=;
             memset(b,,sizeof(b));
             for(int i=;i<=;i++)
             {
                 for(int j=;j<=i;j++)
                 b[i][j]=;
             }
             b[][]=len % MOD;

             if(len<=n) Index=len-len/;
             else Index=n-len/+;
             Matrix(a,b,Index);
             if(len>n) break;
         }

         printf("%lld",a[][]);
 }