概率dp - UVA 11021 Tribles

Tribles

Problem's Link: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=33059

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Mean:

有k个细菌，每个细菌只能存活一天，在死去之前可能会分裂出0,1,2....n-1个细菌，对应的概率为p0,p1,p2....pn-1。

问：所有细菌在第m天全部灭亡的概率是多少？（m天以前灭亡也算在内）

analyse:

由于每一个细菌的生存是独立的，所以我们可以先算出一个细菌的概率为PP，最终答案应是：PP^k。

设dp[i]表示第i天全部灭亡的概率，那么：

　　dp[i] = p0*(dp[i-1]^0) + p1*(dp[i-1]^1) + p2*(dp[i-1]^2) + ...pn-1*(dp[i-1]^(n-1))

其中pi*(dp[j-1]^i)表示：该细菌分裂成了i个，这i个细菌在第j-1天灭亡的概率。

由于每个细菌独立，所以是乘法，也就是i次方。

对于dp[0]，代表第0天就全部灭亡，也就是根本没有分裂，所以dp[0]=p0.

Time complexity: O(N)

Source code:

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