dfs-1756:八皇后及1700:八皇后问题

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描述

会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。
给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。

输入

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92)

输出

输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。

样例输入

2
1
92

样例输出

15863724
84136275

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,a[10],b[10],c[20],d[20],f[100],n,m=0;
void print()
{
	int i,j;
	t++;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(t==f[i])
		{
			for(j=1;j<=8;j++)//枚举列号
			{
				cout<<a[j];
			}
			cout<<endl;
		}
	}
}
void dfs(int i)
{
	int j;
	if(i>8)
	print();
	else
	for(j=1;j<=8;j++)
	{
		if(b[j]==0&&c[i+j]==0&&d[i-j+7]==0)//如果可以放
		{
			a[i]=j;
			b[j]=1,c[i+j]=1,d[i-j+7]=1;//宣布占领
			dfs(i+1);//进一步递归
			b[j]=0,c[i+j]=0,d[i-j+7]=0;//回溯
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	while(n--)
	cin>>f[++m];
	dfs(1);
}

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描述

在国际象棋棋盘上放置八个皇后，要求每两个皇后之间不能直接吃掉对方。

输入

无输入。

输出

按给定顺序和格式输出所有八皇后问题的解（见Sample Output）。

样例输入

样例输出

No. 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
No. 2
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
No. 3
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
No. 4
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
No. 5
0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
No. 6
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
No. 7
0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
No. 8
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
No. 9
0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0
...以下省略

提示

此题可使用函数递归调用的方法求解。

来源

计算概论05

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,a[10],b[10],c[20],d[20];
void print()
{
	int i,j;
	t++;
	cout<<"No. "<<t<<endl;//输出框架
	for(i=1;i<=8;i++)
	{
		for(j=1;j<=8;j++)
		{
			if(a[j]==i)//如果要输出皇后
			cout<<"1 ";
			else
			cout<<"0 ";
		}
		cout<<endl;
	}
}
void dfs(int i)
{
	int j;
	if(i>8)//如果所有皇后都已放置，则输出
	print();
	else
	for(j=1;j<=8;j++)
	if(b[j]==0&&c[i+j]==0&&d[i-j+7]==0)
	{
		a[i]=j;//计算占领位置
		b[j]=1,c[i+j]=1,d[i-j+7]=1;
		dfs(i+1);
		b[j]=0,c[i+j]=0,d[i-j+7]=0;
	}
}
int main()
{
	dfs(1);
}