[BZOJ2962][清华集训]序列操作

bzoj

luogu

题意

有一个长度为\(n\) 的序列，有三个操作：

\(I \ \ a\ b\ c\ :\)表示将\([a,b]\)这一段区间的元素集体增加\(c\)；

\(R \ \ a\ b\ :\)表示将\([a,b]\)区间内所有元素变成相反数；

\(Q \ \ a\ b\ c\ :\)表示询问\([a,b]\)这一段区间中选择\(c\) 个数相乘的所有方案的和\(mod19940417\)的值。

对于100%的数据，\(n≤50000,q≤50000\)，初始序列的元素的绝对值\(≤10^9\)，保证\([a,b]\)是一个合法区间，\(I\)操作中\(|c|\le10^9\)，\(Q\)操作中\(1≤c≤min⁡(b−a+1,20)\)

sol

维护的信息就是在每一个区间内选出\(0...20\)个数的乘积之和吧。

向上合并就是一个类似卷积的形式，直接\(O(c^2)\)转移即可。

区间取反简单一些，就是把所有\(i\)为奇数的信息取反即可。

加一个数相对来说复杂一点，可以把原来的式子大力展开，得到了一个组合数乘\(x\)的若干次幂之和的形式。

记得处理两种标记合并的问题。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
const int N = 5e4+5;
const int mod = 19940417;
struct Data{int f[21];}t[N<<2];
int n,m,C[N][21],tag[N<<2],rev[N<<2];
inline Data operator + (Data a,Data b)
{
	Data c;
	for (int i=0;i<=20;++i)
	{
		c.f[i]=0;
		for (int j=0;j<=i;++j)
			(c.f[i]+=1ll*a.f[j]*b.f[i-j]%mod)%=mod;
	}
	return c;
}
void build(int x,int l,int r)
{
	if (l==r) {t[x].f[0]=1;t[x].f[1]=(gi()%mod+mod)%mod;return;}
	int mid=l+r>>1;
	build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);
	t[x]=t[x<<1]+t[x<<1|1];
}
inline void cover(int x,int l,int r,int v)
{
	Data a;a.f[0]=1;
	for (int i=1;i<=20;++i)
	{
		int w=1;a.f[i]=0;
		for (int j=i;~j;--j,w=1ll*w*v%mod)
			(a.f[i]+=1ll*t[x].f[j]*C[r-l+1-j][i-j]%mod*w%mod)%=mod;
	}
	t[x]=a;(tag[x]+=v)%=mod;
}
inline void reverse(int x)
{
	for (int i=1;i<=20;i+=2) t[x].f[i]=mod-t[x].f[i];
	rev[x]^=1;tag[x]=mod-tag[x];
}
inline void pushdown(int x,int l,int r)
{
	if (rev[x])
	{
		reverse(x<<1);reverse(x<<1|1);
		rev[x]^=1;
	}
	if (tag[x])
	{
		int mid=l+r>>1;
		cover(x<<1,l,mid,tag[x]);cover(x<<1|1,mid+1,r,tag[x]);
		tag[x]=0;
	}
}
void modify_tag(int x,int l,int r,int ql,int qr,int v)
{
	if (l>=ql&&r<=qr) {cover(x,l,r,v);return;}
	pushdown(x,l,r);int mid=l+r>>1;
	if (ql<=mid) modify_tag(x<<1,l,mid,ql,qr,v);
	if (qr>mid) modify_tag(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr,v);
	t[x]=t[x<<1]+t[x<<1|1];
}
void modify_rev(int x,int l,int r,int ql,int qr)
{
	if (l>=ql&&r<=qr) {reverse(x);return;}
	pushdown(x,l,r);int mid=l+r>>1;
	if (ql<=mid) modify_rev(x<<1,l,mid,ql,qr);
	if (qr>mid) modify_rev(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
	t[x]=t[x<<1]+t[x<<1|1];
}
Data query(int x,int l,int r,int ql,int qr)
{
	if (l>=ql&&r<=qr) return t[x];
	pushdown(x,l,r);int mid=l+r>>1;
	if (qr<=mid) return query(x<<1,l,mid,ql,qr);
	if (ql>mid) return query(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
	return query(x<<1,l,mid,ql,qr)+query(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
}
int main()
{
	n=gi();m=gi();C[0][0]=1;
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		C[i][0]=1;
		for (int j=1;j<=min(i,20);++j)
			C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
	}
	build(1,1,n);
	while (m--)
	{
		char ch=getchar();
		while (ch!='I'&&ch!='R'&&ch!='Q') ch=getchar();
		int l=gi(),r=gi(),c;if (ch!='R') c=(gi()%mod+mod)%mod;
		if (ch=='I') modify_tag(1,1,n,l,r,c);
		if (ch=='R') modify_rev(1,1,n,l,r);
		if (ch=='Q') printf("%d\n",query(1,1,n,l,r).f[c]);
	}
	return 0;
}