BZOJ 1579 [Usaco2009 Feb]Revamping Trails 道路升级：dijkstra 分层图【将k条边改为0】

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1579

题意：

　　给你一个无向图，n个点，m条边，每条边有边权w[i]。

　　你可以将其中的k(k <= 20)条边的边权改为0。

　　问你从1到n的最短路。

题解：

　　dis[i][j]表示到达i点，已经改了j次边权，此时的最短路。

　　相当于将原图复制成了k层，每改变一次，就向下走一层。

　　两种情况（如果可以变优）：

　　　　（1）不用变0技能：转移到dis[dest][j] = dis[now][j] + len

　　　　（2）用变0技能：转移到dis[dest][j+1] = dis[now][j]

　　还有此题卡spfa，要用dijkstra。

　　因为dijkstra每次处理的点，最小值都已经确定。

　　所以第一次now.idx == n的时候，now.dis即为答案。

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <queue>
 #define MAX_N 10005
 #define MAX_K 25

 using namespace std;

 struct Edge
 {
     int dest;
     int len;
     Edge(int _dest,int _len)
     {
         dest=_dest;
         len=_len;
     }
     Edge(){}
 };

 struct Node
 {
     int idx;
     int cnt;
     int dis;
     Node(int _idx,int _cnt,int _dis)
     {
         idx=_idx;
         cnt=_cnt;
         dis=_dis;
     }
     Node(){}
     friend bool operator < (const Node &a,const Node &b)
     {
         return a.dis>b.dis;
     }
 };

 int n,m,k;
 int ans;
 int dis[MAX_N][MAX_K];
 vector<Edge> edge[MAX_N];
 priority_queue<Node> q;

 void read()
 {
     cin>>n>>m>>k;
     int a,b,v;
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         cin>>a>>b>>v;
         edge[a].push_back(Edge(b,v));
         edge[b].push_back(Edge(a,v));
     }
 }

 int dijkstra(int start,int dst)
 {
     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
     q.push(Node(start,,));
     dis[start][]=;
     while(!q.empty())
     {
         Node now=q.top();
         q.pop();
         if(now.idx==dst) return now.dis;
         if(dis[now.idx][now.cnt]<now.dis) continue;
         for(int i=;i<edge[now.idx].size();i++)
         {
             Edge temp=edge[now.idx][i];
             if(dis[temp.dest][now.cnt]>now.dis+temp.len)
             {
                 dis[temp.dest][now.cnt]=now.dis+temp.len;
                 q.push(Node(temp.dest,now.cnt,dis[temp.dest][now.cnt]));
             }
             if(dis[temp.dest][now.cnt+]>now.dis && now.cnt+<=k)
             {
                 dis[temp.dest][now.cnt+]=now.dis;
                 q.push(Node(temp.dest,now.cnt+,dis[temp.dest][now.cnt+]));
             }
         }
     }
 }

 void solve()
 {
     ans=dijkstra(,n);
 }

 void print()
 {
     cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
     print();
 }