[ZJOI2007]最大半连通子图 (Tarjan缩点,拓扑排序,DP)

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Solution

大概是个裸题.

可以考虑到,如果原图是一个有向无环图,那么其最大半联通子图就是最长的一条路.

于是直接 \(Tarjan\) 缩完点之后跑拓扑序 DP就好了.

同时由于是拓扑序DP,要去掉所有的重边.

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100008;
struct sj{int to,next;}a[maxn*10];
ll mod,dfn[maxn],low[maxn];
ll head[maxn],belong[maxn];
ll du[maxn],w[maxn],v[maxn];
ll tot,sta[maxn],top,size,cnt;
ll num,n,m;
ll f[maxn],js[maxn],ans,ans_siz;
struct kk{int to,fr;}cc[maxn*10];

ll read()
{
    char ch=getchar(); ll f=1,w=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){w=w*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*w;
}

void add(int x,int y)
{
    a[++size].to=y;
    a[size].next=head[x];
    head[x]=size;
}

void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    sta[++top]=x;
    v[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
    {
        int tt=a[i].to;
        if(!dfn[tt]){
          tarjan(tt);
          low[x]=min(low[x],low[tt]);
        }
        else if(v[tt]) low[x]=min(low[x],dfn[tt]);
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
      belong[x]=++cnt;
      v[x]=0;
      do{
        w[cnt]++;
        belong[sta[top]]=cnt;
        v[sta[top]]=0;
      }while(sta[top--]!=x);
    }
}

bool cmp(kk x,kk y)
{
     if(x.fr==y.fr)return x.to<y.to;
     else return x.fr<y.fr;
}

void work()
{
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    if(!du[i])
    q.push(i),v[i]=1,f[i]=w[i],js[i]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front(); q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
        {
            int tt=a[i].to;
            du[tt]--;
            if(!du[tt]&&!v[tt])q.push(tt),v[tt]=1;
            if(f[tt]==w[tt]+f[x])
            js[tt]+=js[x],js[tt]%=mod;
            if(f[tt]<w[tt]+f[x])
            {
                f[tt]=w[tt]+f[x];
                js[tt]=js[x]%mod;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    n=read(); m=read(); mod=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    add(read(),read());
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!dfn[i])tarjan(i);
    for(int x=1;x<=n;x++)
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
    {
        int tt=a[i].to;
        if(belong[tt]!=belong[x])
        cc[++num].fr=belong[x],cc[num].to=belong[tt];
    }
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(head,0,sizeof(head));
    size=0;

    sort(cc+1,cc+num+1,cmp);

    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
      if(cc[i].fr==cc[i-1].fr&&cc[i].to==cc[i-1].to)continue;
      add(cc[i].fr,cc[i].to),du[cc[i].to]++;
    }
    work();
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    if(f[i]>ans)
        ans=f[i],ans_siz=js[i];
      else if(f[i]==ans)
        ans_siz+=js[i],ans_siz%=mod;
    cout<<ans<<endl<<(ans_siz+mod)%mod<<endl;
    return 0;
}