【重学计算机】计组D2章：数据表示

1.基本概念

真值：+0101，-0100；机器数： [x]原=0101

2.几种机器数

原码：x = -0101，[x]原 = 1101

反码：x = -0101，[x]反 = 1010

补码：x = -0101，[x]补 = 1011

移码：x = -0101，[x]移 = 2^n + x = 0011

PS：这里说说对补码与移码自己的理解。补码是为了化减法为加法方便计算机设计运算，移码是为了方便比较大小，用在浮点数的阶码中。

补码——任何一个有模的系统中，减法都可以通过加其补码来表示。最简单的例子就是以12为模的钟表，比如现在是3点，那么-5个小时就等于+7个小时，都是10点。这里7就是5的补码。

移码——数据对应关系一次挪动一下位置，使得看起来小的数真值也小。比如原本0000表示0，现在表示-128，然后0001表示-127，一直到1111表示+127，这样就方便比较了。

3.定点数与浮点数

定点数：小数点固定 x.xxxxxx，表示范围受限，忘掉它吧

浮点数：数的范围和精度分别表示。

　　一般格式 ：EEEE......EMMM.......M，E部分是阶码（数的范围i），M部分是尾数（数的精度）。缺点：阶码和尾数位数不固定，太灵活了

　　IEEE754格式：跟我背下来----

　　　　32位的是（单精度）：1位符号位S + 8位偏指数E + 23位有效尾数M，偏移值为127。

　　　　64位的是（双精度）：1位符号位S + 11位偏指数E + 52位有效尾数M，偏移值为1023。

　　　　真值就是（32位为例） N = (-1)^S * 2^(E-127) * 1.M

浮点数的特殊情况：

　　E=0,M=0：机器零

　　E=255,M=0：无穷大，对应于x/0

　　E=255,M!=0：非数值NaN，对应0/0

ps：附上一份IEEE754文档：https://files.cnblogs.com/files/flashsun/7542008-2008.pdf

4.数据校验

基本原理：增加冗余码

码距：合法编码之间不同二进制位数的最小值

码距与检错、纠错能力：

　　码距 d>=e+1：检查e个错误

　　码距 d>=2t+1：纠正t个错误

　　码距 d>=e+t+1：同时检查e个错误，并纠正t个错误。（e>=t）

PS：这里说下我的理解，增加码距就是增加非法编码的数量，看到非法编码就算检查出错误了，而非法编码距离哪个合法编码比较进就认为正确的应该是什么（简单理解，可参考下面的图），也就是可以纠正错误。这里看到过一个好的几何理解图，仔细品味下：

举个例子：比如一共有8位，码距为1则检查不出任何错误，因为所有编码都是合法编码。如果码距为2，那合法编码应该像 00000000，00000011，00001100，00001111这样，那如果出现00000001这样的非法编码就出错了，可检查一位错，但如果两位同时错了，则有可能又跳到另一个合法编码上了，就检查不出2位错。

那如果码距是3，那合法编码应该像 00000000，00000111，00111000，00111111 这样，那如果出现一位错 00000001，或者两位错00000011，都是非法编码，都能检查出错误，并且此时可以纠正00000001为00000000，纠正00000011为00000111。但是三位同时错就检查不出了。

常见校验策略：奇偶校验，CRC校验，海明校验

ps：海明编码最强视频演示教程：https://www.youtube.com/watch?v=373FUw-2U2k