计蒜之道 初赛第一场B 阿里天池的新任务(简单)
阿里“天池”竞赛平台近日推出了一个新的挑战任务:对于给定的一串 DNA 碱基序列 tt,判断它在另一个根据规则生成的 DNA 碱基序列 ss 中出现了多少次。
首先,定义一个序列 ww:
\displaystyle w_{i} = \begin{cases}b, & i = 0\\(w_{i-1} + a) \mod n, & i > 0\end{cases}wi={b,(wi−1+a)modn,i=0i>0
接下来,定义长度为 nn 的 DNA 碱基序列 ss(下标从 00 开始):
\displaystyle s_{i} = \begin{cases}A , & (L \le w_{i} \le R) \land (w_{i}\ \mathrm{mod}\ 2 = 0)\\T , & (L \le w_{i} \le R) \land (w_{i}\ \mathrm{mod}\ 2 = 1)\\G , & ((w_{i} < L) \lor (w_{i} > R)) \land (w_{i}\ \mathrm{mod}\ 2 = 0)\\C , & ((w_{i} < L) \lor (w_{i} > R)) \land (w_{i}\ \mathrm{mod}\ 2 = 1)\end{cases}si=⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧A,T,G,C,(L≤wi≤R)∧(wi mod 2=0)(L≤wi≤R)∧(wi mod 2=1)((wi<L)∨(wi>R))∧(wi mod 2=0)((wi<L)∨(wi>R))∧(wi mod 2=1)
其中 \land∧ 表示“且”关系,\lor∨ 表示“或”关系,a\ \mathrm{mod}\ ba mod b 表示 aa 除以 bb 的余数。
现给定另一个 DNA 碱基序列 tt,以及生成 ss 的参数 n , a , b , L , Rn,a,b,L,R,求 tt 在 ss 中出现了多少次。
输入格式
数据第一行为 55 个整数,分别代表 n , a , b , L , Rn,a,b,L,R。第二行为一个仅包含A
、T
、G
、C
的一个序列 tt。
数据保证 0 < a < n,0<a<n, 0 \le b < n,0≤b<n, 0 \le L \le R < n,0≤L≤R<n, |t| \le 10^{6}∣t∣≤106,a,na,n 互质。
对于简单版本,1 \leq n \leq 10^{6}1≤n≤106;
对于中等版本,1 \leq n \leq 10^{9}, a = 11≤n≤109,a=1;
对于困难版本,1 \leq n \leq 10^{9}1≤n≤109。
输出格式
输出一个整数,为 tt 在 ss 中出现的次数。
样例说明
对于第一组样例,生成的 ss 为TTTCGGAAAGGCC
。
样例输入1
- 13 2 5 4 9
- AGG
样例输出1
- 1
样例输入2
- 103 51 0 40 60
- ACTG
样例输出2
- 5
构造序列,然后就是裸的KMP,第一场就出线,好幸运哈哈哈哈哈哈
- /*
- * @Author: lyucheng
- * @Date: 2017-05-20 18:55:59
- * @Last Modified by: lyucheng
- * @Last Modified time: 2017-05-20 20:43:25
- */
- #include <bits/stdc++.h>
- #define LL long long
- using namespace std;
- LL res=;
- /*******************KMP模板***********************/
- void makeNext(const char P[],LL Next[])
- {
- /*
- Next[i]表示前i个字符中,最大前后缀相同的长度
- */
- LL q,k;
- LL m=strlen(P);
- Next[]=;
- for (q=,k=;q<m;++q)
- {
- while(k>&&P[q]!=P[k])
- k = Next[k-];
- /*
- 这里的while循环很不好理解!
- 就是用一个循环来求出前后缀最大公共长度;
- 首先比较P[q]和P[K]是否相等如果相等的话说明已经K的数值就是已匹配到的长的;
- 如果不相等的话,那么Next[k-1]与P[q]的长度,为什么呐?因为当前长度不合适
- 了,不能增长模板链,就缩小看看Next[k-1]
- 的长度能够不能和P[q]匹配,这么一直递归下去直到找到
- */
- if(P[q]==P[k])//如果当前位置也能匹配上,那么长度可以+1
- {
- k++;
- }
- Next[q]=k;
- }
- }
- void kmp(const char T[],const char P[],LL Next[])
- {
- LL n,m;
- LL i,q;
- n = strlen(T);
- m = strlen(P);
- makeNext(P,Next);
- for (i=,q=;i<n;++i)
- {
- while(q>&&P[q]!= T[i])
- q = Next[q-];
- /*
- 这里的循环就是位移之后P的前几个字符能个T模板匹配
- */
- if(P[q]==T[i])
- {
- q++;
- }
- if(q==m)//如果能匹配的长度刚好是T的长度那么就是找到了一个能匹配成功的位置
- {
- res++;
- }
- }
- }
- /*******************KMP模板***********************/
- LL n,a,b,L,R;
- char t[];//用来匹配的子串
- char p[];
- LL Next[];
- LL last,now;
- LL len=;
- int main(){
- // freopen("in.txt","r",stdin);
- scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&L,&R);
- scanf("%s",t);
- for(int i=;i<n;i++){
- if(i==){
- now=b;
- if(now>=L&&now<=R){
- if(now%==){
- p[len++]='A';
- }else{
- p[len++]='T';
- }
- }else{
- if(now%==){
- p[len++]='G';
- }else{
- p[len++]='C';
- }
- }
- }else{
- now=(last+a)%n;
- if(now>=L&&now<=R){
- if(now%==){
- p[len++]='A';
- }else{
- p[len++]='T';
- }
- }else{
- if(now%==){
- p[len++]='G';
- }else{
- p[len++]='C';
- }
- }
- }
- last=now;
- }
- makeNext(t,Next);
- kmp(p,t,Next);
- printf("%lld\n",res);
- return ;
- }
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