阿里“天池”竞赛平台近日推出了一个新的挑战任务:对于给定的一串 DNA 碱基序列 tt,判断它在另一个根据规则生成的 DNA 碱基序列 ss 中出现了多少次。

首先,定义一个序列 ww:

\displaystyle w_{i} = \begin{cases}b, & i = 0\\(w_{i-1} + a) \mod n, & i > 0\end{cases}w​i​​={​b,​(w​i−1​​+a)modn,​​​i=0​i>0​​

接下来,定义长度为 nn 的 DNA 碱基序列 ss(下标从 00 开始):

\displaystyle s_{i} = \begin{cases}A , & (L \le w_{i} \le R) \land (w_{i}\ \mathrm{mod}\ 2 = 0)\\T , & (L \le w_{i} \le R) \land (w_{i}\ \mathrm{mod}\ 2 = 1)\\G , & ((w_{i} < L) \lor (w_{i} > R)) \land (w_{i}\ \mathrm{mod}\ 2 = 0)\\C , & ((w_{i} < L) \lor (w_{i} > R)) \land (w_{i}\ \mathrm{mod}\ 2 = 1)\end{cases}s​i​​=​⎩​⎪​⎪​⎪​⎨​⎪​⎪​⎪​⎧​​​A,​T,​G,​C,​​​(L≤w​i​​≤R)∧(w​i​​ mod 2=0)​(L≤w​i​​≤R)∧(w​i​​ mod 2=1)​((w​i​​<L)∨(w​i​​>R))∧(w​i​​ mod 2=0)​((w​i​​<L)∨(w​i​​>R))∧(w​i​​ mod 2=1)​​

其中 \land∧ 表示“且”关系,\lor∨ 表示“或”关系,a\ \mathrm{mod}\ ba mod b 表示 aa 除以 bb 的余数。

现给定另一个 DNA 碱基序列 tt,以及生成 ss 的参数 n , a , b , L , Rn,a,b,L,R,求 tt 在 ss 中出现了多少次。

输入格式

数据第一行为 55 个整数,分别代表 n , a , b , L , Rn,a,b,L,R。第二行为一个仅包含ATGC的一个序列 tt。

数据保证 0 < a < n,0<a<n, 0 \le b < n,0≤b<n, 0 \le L \le R < n,0≤L≤R<n, |t| \le 10^{6}∣t∣≤10​6​​,a,na,n 互质。

对于简单版本,1 \leq n \leq 10^{6}1≤n≤10​6​​;

对于中等版本,1 \leq n \leq 10^{9}, a = 11≤n≤10​9​​,a=1;

对于困难版本,1 \leq n \leq 10^{9}1≤n≤10​9​​。

输出格式

输出一个整数,为 tt 在 ss 中出现的次数。

样例说明

对于第一组样例,生成的 ss 为TTTCGGAAAGGCC

样例输入1

13 2 5 4 9
AGG

样例输出1

1

样例输入2

103 51 0 40 60
ACTG

样例输出2

5
构造序列,然后就是裸的KMP,第一场就出线,好幸运哈哈哈哈哈哈
/*
* @Author: lyucheng
* @Date: 2017-05-20 18:55:59
* @Last Modified by: lyucheng
* @Last Modified time: 2017-05-20 20:43:25
*/ #include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL res=;
/*******************KMP模板***********************/
void makeNext(const char P[],LL Next[])
{
/*
Next[i]表示前i个字符中,最大前后缀相同的长度
*/
LL q,k;
LL m=strlen(P);
Next[]=;
for (q=,k=;q<m;++q)
{
while(k>&&P[q]!=P[k])
k = Next[k-];
/*
这里的while循环很不好理解!
就是用一个循环来求出前后缀最大公共长度;
首先比较P[q]和P[K]是否相等如果相等的话说明已经K的数值就是已匹配到的长的;
如果不相等的话,那么Next[k-1]与P[q]的长度,为什么呐?因为当前长度不合适
了,不能增长模板链,就缩小看看Next[k-1]
的长度能够不能和P[q]匹配,这么一直递归下去直到找到
*/
if(P[q]==P[k])//如果当前位置也能匹配上,那么长度可以+1
{
k++;
}
Next[q]=k;
}
} void kmp(const char T[],const char P[],LL Next[])
{
LL n,m;
LL i,q;
n = strlen(T);
m = strlen(P);
makeNext(P,Next);
for (i=,q=;i<n;++i)
{
while(q>&&P[q]!= T[i])
q = Next[q-];
/*
这里的循环就是位移之后P的前几个字符能个T模板匹配
*/
if(P[q]==T[i])
{
q++;
}
if(q==m)//如果能匹配的长度刚好是T的长度那么就是找到了一个能匹配成功的位置
{
res++;
}
}
}
/*******************KMP模板***********************/
LL n,a,b,L,R;
char t[];//用来匹配的子串
char p[];
LL Next[];
LL last,now;
LL len=;
int main(){
// freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&L,&R);
scanf("%s",t);
for(int i=;i<n;i++){
if(i==){
now=b;
if(now>=L&&now<=R){
if(now%==){
p[len++]='A';
}else{
p[len++]='T';
}
}else{
if(now%==){
p[len++]='G';
}else{
p[len++]='C';
}
}
}else{
now=(last+a)%n;
if(now>=L&&now<=R){
if(now%==){
p[len++]='A';
}else{
p[len++]='T';
}
}else{
if(now%==){
p[len++]='G';
}else{
p[len++]='C';
}
}
}
last=now;
}
makeNext(t,Next);
kmp(p,t,Next);
printf("%lld\n",res);
return ;
}

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