编程之美2015资格赛 题目2 : 回文字符序列 [ 区间dp ]

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题目2 : 回文字符序列

时间限制:2000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中，回文子序列为"a", "a", "aa", "b", "aba"，共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

输入

第一行一个整数T，表示数据组数。之后是T组数据，每组数据为一行字符串。

输出

对于每组数据输出一行，格式为"Case #X: Y"，X代表数据编号（从1开始），Y为答案。答案对100007取模。

数据范围

1 ≤ T ≤ 30

小数据

字符串长度 ≤ 25

大数据

字符串长度 ≤ 1000

样例输入

5
aba
abcbaddabcba
12111112351121
ccccccc
fdadfa

样例输出

Case #1: 5
Case #2: 277
Case #3: 1333
Case #4: 127
Case #5: 17

题解：

思路来自贲神

一开始看错了题，以为是算回文子串（要求连续），结果题目是算回文子序列（不一定要连续）。

故，用区间dp，搞了好久。。。晕死，最后用的是记忆化dp，没想到递推肿么搞。

看了网上的代码后，发现：我的思路还是有偏差。

递推的转移方程应该为：

if (s[i] == s[j])
    dp[i][j] = (dp[i + ][j] + dp[i][j - ] + ) % mod;
else
    dp[i][j] = (dp[i + ][j] + dp[i][j - ] - dp[i + ][j - ]) % mod;

结果:AC | NA    提交时间:2015-04-17 16:05:34

贴一份其他人ac的代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 using namespace std;

 const int maxn = ;
 char s[maxn];
 const int mod = ;
 int dp[maxn][maxn];

 int solve()
 {
     memset(dp, , sizeof(dp));
     int n = strlen(s);

     for (int l = ; l <= n; ++l)
     {
         for (int i = ; i + l < n; ++i)
         {
             int j = i + l;
             if (s[i] == s[j])
                 dp[i][j] = (dp[i + ][j] + dp[i][j - ] + ) % mod;
             else
                 dp[i][j] = (dp[i + ][j] + dp[i][j - ] - dp[i + ][j - ]) % mod;
         }
     }

     return (dp[][n - ]%mod + mod)%mod;
 }

 int main()
 {
     int T;
     cin >> T;
     for (int cas = ; cas <= T; ++cas)
     {
         cin >> s;
         printf("Case #%d: %d\n", cas, solve());
     }
     return ;
 }

再贴一发记忆化dp ac的代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 #define mxn 200005
 #define LL long long
 #define MP make_pair
 #define REP(i, a, b) for (int i = a; i <= b; ++i)
 #define FOR(i, a, b) for (int i = a; i < b; ++i)

 #define mod 100007

 int dp[][];
 char s[];

 int F(int l, int r) {
     if (dp[l][r] != -) return dp[l][r];
     if (l > r) return dp[l][r] = ;
     if (l == r) return dp[l][r] = ;
     int& ret = dp[l][r];
     ret = (F(l + , r) + F(l, r - )) % mod;
     if (s[l] == s[r]) ++ret;
     else ret -= F(l + , r - );
     ret = (ret + mod) % mod;
     return ret;
 }

 int main()
 {
     int cas = , t;

     scanf("%d", &t);
     while (t--) {
         memset(dp, -, sizeof(dp));
         scanf("%s", s + );
         int ans = F(, strlen(s + ));
         printf("Case #%d: %d\n", ++cas, ans);
     }
     return ;
 }

我的思路复杂度不好，T了

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <cmath>

 #define ll long long
 int const N = ;
 int const M = ;
 int const INF = 0x7fffffff;
 int const mod = ;

 using namespace std;

 int T,cnt;
 int dp[N][N];
 char s[N];
 int l;
 int ans;

 void ini()
 {
     scanf("%s",s+);
     l=strlen(s+);
     memset(dp,-,sizeof(dp));
 }

 int dfs(int st,int en)
 {
     if(dp[st][en]!=-) return dp[st][en];
     if(st>en){
         return dp[st][en]=;
     }
     if(st==en){
         return dp[st][en]=;
     }
     dp[st][en]=dfs(st,en-)+;
    // printf(" st=%d en=%d dp=%d\n",st,en,dp[st][en]);

     int i;
     for(i=st;i<en;i++){
         if(s[i]==s[en])
             dp[st][en]=(dp[st][en]+dfs(i+,en-)+)%mod;
     }
     return dp[st][en];
 }

 void solve()
 {
     ans=dfs(,l);
 }

 void out()
 {
 /*
     int i,j;
     for(i=1;i<=l;i++){
         for(j=i;j<=l;j++){
             printf(" i=%d j=%d dp=%d\n",i,j,dp[i][j]);
         }
     }*/
     printf("Case #%d: %d\n",cnt,ans);
 }

 int main()
 {
     //freopen("data.in","r",stdin);
     scanf("%d",&T);
     for(cnt=;cnt<=T;cnt++)
    // while(T--)
     //while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
         ini();
         solve();
         out();
     }

     return ;
 }