BZOJ 3749: [POI2015]Łasuchy【动态规划】

Description

圆桌上摆放着n份食物，围成一圈，第i份食物所含热量为c[i]。

相邻两份食物之间坐着一个人，共有n个人。每个人有两种选择，吃自己左边或者右边的食物。如果两个人选择了同一份食物，这两个人会平分这份食物，每人获得一半的热量。

假如某个人改变自己的选择后（其他n-1个人的选择不变），可以使自己获得比原先更多的热量，那么这个人会不满意。

请你给每个人指定应该吃哪一份食物，使得所有人都能够满意。

Input

第一行一个整数n(2<=n<=1000000)，表示食物的数量（即人数）。食物和人都从1~n编号。

第二行包含n个整数c[1],c[2],…,c[n](1<=c[i]<=10^9)。

假设第i个人(1<=i<n)左边是第i份食物，右边是第i+1份食物；而第n个人左边是第n份食物，右边是第1份食物。

Output

如果不存在这样的方案，仅输出一行NIE。

如果存在这样的方案，输出一行共n个整数，第i个整数表示第i个人选择的食物的编号。如果有多组这样的方案，输出任意一个即可。

Sample Input

5
5 3 7 2 9

Sample Output

2 3 3 5 1

思路:敲到吐血的题，其实这货就是微观经济学中的帕累托有效率嘛

这题第一眼看：傻逼题，枚举第一个人吃左边还是右边的食物，那第二个人选择左边还是右边就是固定的了，还想到了个貌似靠谱的优化：如果左边（或者右边）的数大于右边（或者左边）的数的两倍，那毋庸置疑是吃左边（右边）的。

然后我就WA了一下午。。。后来才发现思路错了

转换思路后，考虑O（n）的算法，dp[i][s]表示第i份食物吃的状态，1表示这份食物被左边的人吃，2表示这份食物被右边的人吃，3表示被两边的人吃，4表示两边的人都不吃这份食物，然后就可以转移了。什么？dp想出状态转移就很快出来了？唔 你可以试下这题。。。关键不在于转移很难想，而是细节很麻烦，注意什么时候乘二，符号是大于还是等于，之类的细节，最好在纸上画一下

顺便给两组数据：

10

8 7 3 10 5 2 1 3 8 4

ans:

1 2 4 4 5 6 8 9 9 10

3

10 1 10

ans:

1 3 3

//dp[i][1] left dp[i][2] right

//dp[i][3] both dp[i][4] none

#include<cstdio>

#include<string.h>

#define maxn 1000005

using namespace std;

int n,a[maxn],path[maxn][5],ans[maxn];

int work(int u){

memset(path,0,sizeof(path));path[1][u]=1;

for(int i=2;i<=n;i++){

if(path[i-1][1]&&(a[i-1]<=2*a[i]))path[i][1]=1;

if(path[i-1][4]&&(a[i-1]<=a[i]))path[i][1]=4;

if(path[i-1][2]&&(a[i-1]*2>=a[i]))path[i][2]=2;

if(path[i-1][3]&&(a[i-1]>=a[i]))path[i][2]=3;

if(path[i-1][1]&&(a[i-1]<=a[i]))path[i][3]=1;

if(path[i-1][4]&&(a[i-1]*2<=a[i]))path[i][3]=4;

if(path[i-1][2]&&(a[i-1]>=a[i]))path[i][4]=2;

if(path[i-1][3]&&(a[i-1]>=a[i]*2))path[i][4]=3;

}if(path[n][u]==0)return 0;

for(int i=n;i>=1;i--){

if(u==1)ans[i-1]=(i-1)%(n-1)+1;if(u==2)ans[i]=(i-1)%(n-1)+1;

if(u==3)ans[i-1]=ans[i]=(i-1)%(n-1)+1;

u=path[i][u];

}

for(int i=1;i<n-1;i++)printf("%d ",ans[i]);

printf("%d\n",ans[n-1]);

return 1;

}

int main(){

scanf("%d",&n);

for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);a[++n]=a[1];

for(int i=1;i<=4;i++)if(work(i))return 0;

printf("NIE\n");

return 0;

}