洛谷【P1052】过河

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1052

题目描述

　　在河上有一座长度为 L 的独木桥, 一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧. 在桥上有一些石子, 青蛙很讨厌踩在这些石子上. 由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数, 我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点: 0, 1, ..., L. 坐标为 0 的点表示桥的起点, 坐标为 L 的点表示桥的终点. 青蛙从桥的起点开始, 不停地向终点方向跳跃, 一次跳跃的距离是 [S, T] 上的正整数. 当青蛙跳到或跳过坐标为 L 的点时, 就算青蛙已经跳出了独木桥.

　　题目给出独木桥的长度 L, 青蛙跳跃距离的最小值 S, 最大值 T, 和桥上石子的位置. 你的任务是确定青蛙想要过河, 至少会踩到多少石子.

输入输出格式

输入格式:

　　第一行有一个正整数 L ( 1 ≤ L ≤ 10⁹), 表示独木桥的长度.

　　第二行有三个正整数 S, T, M, 分别表示青蛙一次跳跃的最小距离, 最大距离以及桥上石子的个数, 其中 1 ≤ S ≤ T ≤ 10, M ≤ 100.

　　第三行有 M 个互不相同的正整数, 表示 M 个石子在独木桥上的位置. 数据保证桥的起点和终点处没有石子. 所有相邻的整数间用一个空格分隔.

输出格式:

　　一个整数, 表示青蛙想要过河最少需要踩到的石子数.

输入输出样例

输入样例:

2 3 5

2 3 5 6 7

输出样例:

解题思路

状态转移方程

　　设 f[i] 为走到 i 处所需踩的最少的石子数. 显然, 有 f[i] = min(f[i - j]) + flag[i] ( S ≤ j ≤ T ).

路径压缩

　　由 2017d1t1 可知, 任何与当前位置距离不小于 S * T 的点都是可以到达的, 所以第一个石头到起点的距离, 两个相邻石头之间的距离和最后一个石头到终点的距离如果大于 S * T, 就可以压缩到 S * T. 这样, 我们就可以把 10⁹的数据压缩到 10⁴ 以内.

　　注意: 这个方法对于 S == T 的情况不适用, 需要进行特判.

实现

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define IsDigit(x) ((x) >= '0' && (x) <= '9')
 using namespace std;

 int l, s, t, m;
 ], road[], dp[], q[][];

 int Read(void)
 {
     );

     c = getchar();
     while (!IsDigit(c))
         c = getchar();
     do
         ret = ret *  + c - ';
     while ((c = getchar()) && IsDigit(c));
     return ret;
 }

 int main()
 {
     ), ), rr(-);

     l = Read();
     s = Read();
     t = Read();
     m = Read();
     ; i <= m; ++i)
         in[i] = Read();
     sort(, );
     if (s == t) {
         ans = ;
         ; i <= m; ++i)
              && ++ans;
         printf("%d\n", ans);
         ;
     }
     );
     ; i <= m; ++i) {
         in[i] -= mark;
         ] > base) {
             mark += ] - base;
             ] + base;
         }
         road[in[i]] = true;
     }
     l = min(in[m] + base, l);
     memset(dp, , sizeof(dp));
     dp[] = ;
     for (int i = s; i < l + t; ++i) {
         ])
             --rr;
         q[++rr][] = dp[i - s];
         q[rr][] = i - s;
         i - q[ll][] > t && ++ll;
         dp[i] = q[ll][] + road[i];
     }
     ans = ;
     for (int i = l; i < l + t; ++i)
         ans = min(dp[i], ans);
     printf("%d\n", ans);
     ;
 }

感谢我的数学老师