【BZOJ1367】【Baltic2004】sequence - 可合并堆

题意：

题解：

其实这是道水题啦……只不过我没做过而已

先考虑构造不严格递增序列，考虑原序列中的一段下降区间，显然区间中的$z$全取中位数最优；

那么可以把原序列拆成很多个下降序列，从头到尾加入原序列中的数，每次把加进来的数看成一个新的下降区间，然后不断合并最后两个区间直到，最后一个区间的中位数不小于倒数第二个区间的中位数；

用可合并堆维护即可，左偏树啥的都行，我写的斜堆；

可合并堆如何维护区间中位数？只保留较小一半的数，则堆顶就是中位数；

要构造严格递增序列只需要把原序列中的每个数$t_i$减去$i$即可（显然我不会证）；

代码：

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define inf 2147483647
 #define eps 1e-9
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 struct node{
     int ls,rs,v,siz;
 }t[];
 int n,cnt=,num[],rts[],R[];
 ll ans=;
 int merge(int x,int y){
     if(!x||!y)return x|y;
     if(t[x].v<t[y].v)swap(x,y);
     t[x].siz+=t[y].siz;
     t[x].rs=merge(t[x].rs,y);
     swap(t[x].ls,t[x].rs);
     return x;
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&num[i]);
         num[i]-=i;
         t[i].v=num[i];
         t[i].siz=;
         cnt++;
         rts[cnt]=R[cnt]=i;
         while(cnt>&&t[rts[cnt]].v<t[rts[cnt-]].v){
             R[cnt-]=R[cnt];
             cnt--;
             rts[cnt]=merge(rts[cnt],rts[cnt+]);
             while(t[rts[cnt]].siz*>R[cnt]-R[cnt-]+){
                 rts[cnt]=merge(t[rts[cnt]].ls,t[rts[cnt]].rs);
             }
         }
     }
     for(int i=,j=;i<=cnt;i++){
         for(;j<=R[i];j++){
             ans+=abs(t[rts[i]].v-num[j]);
         }
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }