【树形期望DP】BZOJ3566- [SHOI2014]概率充电器

【题目大意】

充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件。这n-1条导线均有一个通电概率p%，而每个充电元件本身有直接被充电的概率q[i]%。问期望有多少个充电元件处于充电状态？

【思路】

第一次做这种类型的题，还挺有意思的quq

显然这n个充电元件构成一棵树，考虑用树形DP。

我们用f1[i]表示当前元件仅仅因为直接充电或由孩子供电的概率，f2[i]表示当前元件处于充电状态的概率。

前铺两个知识点：对于两个相互独立的事件A、B，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B)，P(A)=(P(A+B)-P(B))/(1-P(B))。（！！）

我们可以用两次dfs求出f1、f2的值。

①对于f1，由于树中叶子节点不存在孩子，f1[叶子结点]=q[叶子结点]，而对于非叶子节点，f1[i]=q[i]+∑f1[son]*p（注意这里的加法运算指代的是上述提到的概率加法）

②对于只由父亲贡献充电，我们考虑两个父子元件。对于父亲本身来说，给儿子充电的概率=总概率-儿子给自己充电的概率，pfa=f2[fa]-f1[now]*p(同样这里的减法用上面的概率加法)

f2[now]=f1[now]+pfa*p（同理这里的加法用的是上述的概率加法）

Over!!

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #define EPS (1e-8)
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 struct node
 {
     int to;
     double p;
 };
 vector<node> E[MAXN];
 double q[MAXN],f1[MAXN],f2[MAXN],ans;

 void addedge(int a,int b,double p)
 {
     E[a].push_back((node){b,p});
 }

 bool dcmp(double a)
 {
     return fabs(a-)<EPS;
 }  

 void dfs1(int u,int fa)
 {
     for (int i=;i<E[u].size();i++)
     {
         int to=E[u][i].to;
         if (to!=fa)
         {
             dfs1(to,u);
             f1[u]=f1[u]+f1[to]*E[u][i].p-f1[u]*f1[to]*E[u][i].p;
         }
     }
 }

 void dfs2(int u,int fa)
 {
     ans+=f2[u];
     for (int i=;i<E[u].size();i++)
     {
         int to=E[u][i].to;
         if (to!=fa)
         {
             if (dcmp(1.0-E[u][i].p*f1[to])) f2[to]=1.0;
             else
             {
                 double tmp=(f2[u]-E[u][i].p*f1[to])/(1.0-E[u][i].p*f1[to]);
                 f2[to]=f1[to]+tmp*E[u][i].p-f1[to]*tmp*E[u][i].p;
             }
             dfs2(to,u);
         }
     }
 }

 void init()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<n-;i++)
     {
         int a,b;
         double p;
         scanf("%d%d%lf",&a,&b,&p);
         addedge(a,b,p/);
         addedge(b,a,p/);
     }
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lf",&q[i]);
         f1[i]=q[i]/;
     }
 }

 void solve()
 {
     dfs1(,);
     f2[]=f1[];
     dfs2(,);
     printf("%.6lf",ans);
 }

 int main()
 {
     init();
     solve();
     return ;
 }